“夹逼法”是从已知条件出发，通过转化、变形和数形估计，把需要考察的量限制在某两个数值之间，从而获得符合题意的答案. “夹逼法”是解决数学问题的一种思维方法.下面举例说明“夹逼法”在解题中的应用.
　　【例1】已知，求的平方根.
　　【解析】由隐含的条件得，且，∴，即可求出的值.
　　【解】由题意得：，且，∴，且，∴，当时，，∴，的平方根为.
　　【例2】已知是的整数部分，是它的小数部分.
　　（1）求、的值；（2）求的立方根.
　　【解析】确定开方开不尽的无理数的问题，可以用“夹逼法”，先确定这个无理数夹在哪两个相邻的整数之间，然后减去无理数的整数部分，剩下的为小数部分.
　　【解】（1）∵，∴，即：，∴
　　（2）当时，，∴所求数的立方根是.
　　【例3】实数适合关系式：，试求的算术平方根.
　　【解析】由算术平方根中被开方数的非负性及“夹逼法”可求得，再利用非负数的性质和解方程的知识可求得的值，从而求出的算術平方根.
　　【解】根据题意得：且，∴且，∴，把代入已知等式并化简，得：，由非负数的性质得： ①且②，由②得：代入①得：，解得：，∴，∴的算术平方根是3.
　　【例4】已知实数，，求的平方根.
　　【解析】因为用绝对值和平方表示的数都是非负数，把已知等式移项后，左边均为非负数，所以右边必也是非负数，再由“夹逼法”求出数b，进而求出数a、c.
　　【解】由已知变形得：，，∵，，∴且，∴且，故，从而可得：，当时，，所以，所求数的平方根为.“夹逼法”在今后的学习中经常会遇到，同学们要多加体会.下面几道题供同学们练一练.①已知，则= .②若为的整数部分，为的小数部分，求的值.③已知，求的平方根.④若实数适合关系式：，则 .