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“小数乘整数”学生没学也会计算，这节课教学目标不能仅仅定位于会计算，而应关注数学计算的本质和道理，培养学生的数学思维和理性精神。近期笔者听了特级教师罗鸣亮老师执教的“小数乘整数”一课，令人印象深刻。罗老师通过问题驱动，借助数形结合、生生互动，由小数乘整数类推到整个乘法计算，进而打通计算教学的算理。罗老师一直致力于打造讲道理的数学课堂，这节课更是如此，简约中不失深刻，对话中感悟本质，现撷取几个教学片段赏析。
【片段一】提问，学贵有疑思理
构建以学为中心的课堂，需要培养学生的问题意识，让学生学会提出问题。课始，在学生不断提出问题的过程中，教师引导学生去粗存精，逐步明确这节课要研究的核心问题，也就明确了学习目标，这对培养学生的数学学习能力尤为重要。
师：对于整数乘法、小数乘整数，你们有什么问题吗？
生：小数乘法的竖式怎么写？
师：听懂他的问题了吗？他在问小数乘法的竖式怎么写。掌声送给第一个会提问的同学。
生：小数怎么口算？
师：小数怎么口算，又是一个好问题。
生：小数乘整数的四则运算怎么算？
师：是一个好问题，他想到了未来四则运算的时候怎么办。
生：小数乘整数在现实中有什么作用？
师：又是一个问题，不过，你们在前测中用到过小数乘整数吗？（用到过）
生：有没有小数乘整数的简便方法？
师：他还在关注小数乘整数怎么算，有没有简便的方法呢？掌声送给他。
生：小数乘法和整数乘法有什么不同？
师：他说的问题是小数乘法和整数乘法有什么区别，同时你又想到了——
生：小数乘法和整数乘法有什么相似之处？
师：有什么相似之处，也就是有什么联系呢？
生：小数乘法可以用以前整数乘法的知识来算吗？
师：又是个好问题。掌声送给会提问题的同学。
【赏析】学习是从疑问开始的，提出一个问题比解决一个问题更重要。显然，对于乘法，学生有一定的学习基础，罗老师不断激励学生提出问题，让他们主动尝试与以前学习的整数乘法进行交 流，激发学生主动思考其中的道理。
【片段二】联系，以形促数明理
小数乘整数的计算不难，从前测中可知学生基本都会。教学中教师更应关注数学计算的本质和道理。罗老师通过层层深入的引导，通过图形联结整数乘法和小数乘法，促进学生明晰算理。
师：30×4怎么算？
生：首先3×4=12，加上一个0，等于120。
师：听懂他的意思了吗？他脑海中算的是什么？
生（齐）：3×4。
师（用手指着0.3×4）：这个又该怎么算呢？会算吗？和同桌互相说一说。
生：0.3是3缩小到它的[110]，3×4=12，但是0.3要缩小到它的[110]，所以12除以10就是1.2。
师：听懂的、同意的同学请鼓掌。有同学补充吗？
生：还可以先算3×4=12，0.3有一位小数，只要在1和2之间加一个小数点，就能得出答案了。
师：刚才这两个同学都说到他们想到的是——（3×4）。只不过，他们把0.3看成多少？看成了3，也就是把它扩大——（10倍），因此，得到的12就要——除以10。那就是多少？（1.2）你们发现它们相同的地方了吗？
生：它们都用到表内乘法3×4。
生：即使是小数乘法，也能转化为乘法表里的乘法。
师：不过，还不够。有一个同学看了这两个算式后，画了一个图。这个图能表示哪个算式的道理呢？
教师出示下图：
师：表示哪个算式的道理呢？
生：30×4=120，0.3×4=1.2。
师：你想到什么了？
生：我想到那个0.3的4倍。
生：我想到3×4=12，可是这上面没有。
师：对呀，这里明明是3×4，哪里有0.3×4呢？四人小组交换一下意见。
生：我觉得这两个算式都能表达。因为上面的圆圈没说是表示几，所以我们可以把一个圆圈看作是10，也可以把一个圆圈看作是0.1。
师：同意吗？他说可以表示30×4吗？（学生齐答可以）为什么？请再说一遍。
生：因为一个圆圈没有说表示几，所以一个圆圈既可以表示1个10，也可以表示1个0.1。如果一个圆圈表示10，那就表示30×4=120;如果一个圆圈表示0.1，那就表示0.3×4=1.2。
（课件相机出现10和0.1）
师（指着0.3×4）：这里的3表示的是——3个0.1。所以3个0.1乘以4得到的是12个0.1，12个0.1也就是1.2。现在你明白0.3×4=1.2的道理了吗？
师（指着30×4=120）：同理，这里的3表示3个10，3个10乘以4得到的是12个10，也就是120。想想看，这个图还可以表示哪些算式的道理？
生：还可以表示300×4，3000×4，30000×4……或者0.03×4，0.003×4，0.0003×4……
生：我發现这些算式其实都可以转化成3×4。
……
【赏析】小数乘整数的算理是什么，和整数乘法有什么联系和区别？算时简单说时难，罗老师借助一幅图提问：“它能表示哪个算式的道理？”学生深入思考，相互启发。从整数到小数，从一位小数到两位小数、三位小数……利用图示，超越具体数据的局限，实现从算术思维到代数思维的过渡。立足于整个计算教学的高度去建构，这样的教学无疑是深刻的，直抵数学的本质。
【片段三】对比，生生互动辩理 小数乘整数的竖式怎么写，很多教师处理得很简单，就是数学上的规定。但是在学生那里，他们对这个说法服气吗？他们一定会有疑问：为什么规定是这样，而不是那样。仅凭一种规定无法说服学生。罗老师直接把学生的困惑抛出来，让学生对话，互相质疑，讲事实摆道理。
师：竖式的4应该写在哪？为什么4要和百分位对齐？
生：我觉得4应该对齐个位，因为4是一位数，所以应该对齐个位上的数。
师：同意的请送给他掌声，他说话条理很清晰，真好。
生：我觉得4应该对在第一个因数的末尾。因为2.13×4我们是把它想成213×4，将来要除以100的，所以4对齐末尾更方便。
生：我同意他说的4对齐末尾，不同意他说的4乘一个百位数，应该是4个2.13，所以要对齐末尾。
生：整数要对齐整数，小数部分要对齐小数部分。
生：假如要把2.13看作整数213，就用整数乘法来算213×4。我的观点是应该把4写在第一个因数的末尾。
生：我觉得4应该对齐百分位。因为我们把2.13×4看作213×4，那么213和4都是整数，整数乘法的格式是要把第二个因数对齐到第一个因数的下面。
生：我觉得整数应该和整数对齐，4应该对在2的下面。如果我们把2.13看作213，只是一个草稿，不是正规的计算，正确的计算是整数和整数对齐。
生：4应该对齐第一个因数的百分位，如果4对在2下面，8.52那个5又是哪里来的？
师：我想起来了。你补充理由了，你会讲道理了。
生：我觉得4写在末尾或4写在个位都行，看你自己的想法。如果你想把2.13转化成整数再乘，可以把4对准3。如果你不想转化成整数，你可以把4写在个位。
师：听懂他说的话了吗？你们争了半天，他说这两种都可以，只不过看你个人喜欢而已。他还补充，我们心里面把2.13当成了213，只不过是213个0.01。213×4，他说写在哪里都可以，由你自己高兴。
【赏析】4应该写在哪里，学生表达了自己的观点和理由。有的学生观点不同，有的学生观点相同，理由也不尽相同。有的学生开始只有观点，没有讲出理由，经过生生对话，相互启发，慢慢能讲出道理。就这样，说着说着学生就会了。
教学中，罗老师让讲道理贯穿全课始终。明白道理是目的，实现的手段是讲。不是教师讲，而是学生讲。不是一个学生讲，而是多个学生讲，让更多的学生表达自己的想法和观点。在讲的过程中，学生的思维被激活，学生的观点被尊重，学生在安全、尊重、欣賞的氛围中，理性、深入地表达。表面上是讲道理，其实质是学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
（作者单位：广东省东莞市松山湖中心小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com
【片段一】提问，学贵有疑思理
构建以学为中心的课堂，需要培养学生的问题意识，让学生学会提出问题。课始，在学生不断提出问题的过程中，教师引导学生去粗存精，逐步明确这节课要研究的核心问题，也就明确了学习目标，这对培养学生的数学学习能力尤为重要。
师：对于整数乘法、小数乘整数，你们有什么问题吗？
生：小数乘法的竖式怎么写？
师：听懂他的问题了吗？他在问小数乘法的竖式怎么写。掌声送给第一个会提问的同学。
生：小数怎么口算？
师：小数怎么口算，又是一个好问题。
生：小数乘整数的四则运算怎么算？
师：是一个好问题，他想到了未来四则运算的时候怎么办。
生：小数乘整数在现实中有什么作用？
师：又是一个问题，不过，你们在前测中用到过小数乘整数吗？（用到过）
生：有没有小数乘整数的简便方法？
师：他还在关注小数乘整数怎么算，有没有简便的方法呢？掌声送给他。
生：小数乘法和整数乘法有什么不同？
师：他说的问题是小数乘法和整数乘法有什么区别，同时你又想到了——
生：小数乘法和整数乘法有什么相似之处？
师：有什么相似之处，也就是有什么联系呢？
生：小数乘法可以用以前整数乘法的知识来算吗？
师：又是个好问题。掌声送给会提问题的同学。
【赏析】学习是从疑问开始的，提出一个问题比解决一个问题更重要。显然，对于乘法，学生有一定的学习基础，罗老师不断激励学生提出问题，让他们主动尝试与以前学习的整数乘法进行交 流，激发学生主动思考其中的道理。
【片段二】联系，以形促数明理
小数乘整数的计算不难，从前测中可知学生基本都会。教学中教师更应关注数学计算的本质和道理。罗老师通过层层深入的引导，通过图形联结整数乘法和小数乘法，促进学生明晰算理。
师：30×4怎么算？
生：首先3×4=12，加上一个0，等于120。
师：听懂他的意思了吗？他脑海中算的是什么？
生（齐）：3×4。
师（用手指着0.3×4）：这个又该怎么算呢？会算吗？和同桌互相说一说。
生：0.3是3缩小到它的[110]，3×4=12，但是0.3要缩小到它的[110]，所以12除以10就是1.2。
师：听懂的、同意的同学请鼓掌。有同学补充吗？
生：还可以先算3×4=12，0.3有一位小数，只要在1和2之间加一个小数点，就能得出答案了。
师：刚才这两个同学都说到他们想到的是——（3×4）。只不过，他们把0.3看成多少？看成了3，也就是把它扩大——（10倍），因此，得到的12就要——除以10。那就是多少？（1.2）你们发现它们相同的地方了吗？
生：它们都用到表内乘法3×4。
生：即使是小数乘法，也能转化为乘法表里的乘法。
师：不过，还不够。有一个同学看了这两个算式后，画了一个图。这个图能表示哪个算式的道理呢？
教师出示下图：
师：表示哪个算式的道理呢？
生：30×4=120，0.3×4=1.2。
师：你想到什么了？
生：我想到那个0.3的4倍。
生：我想到3×4=12，可是这上面没有。
师：对呀，这里明明是3×4，哪里有0.3×4呢？四人小组交换一下意见。
生：我觉得这两个算式都能表达。因为上面的圆圈没说是表示几，所以我们可以把一个圆圈看作是10，也可以把一个圆圈看作是0.1。
师：同意吗？他说可以表示30×4吗？（学生齐答可以）为什么？请再说一遍。
生：因为一个圆圈没有说表示几，所以一个圆圈既可以表示1个10，也可以表示1个0.1。如果一个圆圈表示10，那就表示30×4=120;如果一个圆圈表示0.1，那就表示0.3×4=1.2。
（课件相机出现10和0.1）
师（指着0.3×4）：这里的3表示的是——3个0.1。所以3个0.1乘以4得到的是12个0.1，12个0.1也就是1.2。现在你明白0.3×4=1.2的道理了吗？
师（指着30×4=120）：同理，这里的3表示3个10，3个10乘以4得到的是12个10，也就是120。想想看，这个图还可以表示哪些算式的道理？
生：还可以表示300×4，3000×4，30000×4……或者0.03×4，0.003×4，0.0003×4……
生：我發现这些算式其实都可以转化成3×4。
……
【赏析】小数乘整数的算理是什么，和整数乘法有什么联系和区别？算时简单说时难，罗老师借助一幅图提问：“它能表示哪个算式的道理？”学生深入思考，相互启发。从整数到小数，从一位小数到两位小数、三位小数……利用图示，超越具体数据的局限，实现从算术思维到代数思维的过渡。立足于整个计算教学的高度去建构，这样的教学无疑是深刻的，直抵数学的本质。
【片段三】对比，生生互动辩理 小数乘整数的竖式怎么写，很多教师处理得很简单，就是数学上的规定。但是在学生那里，他们对这个说法服气吗？他们一定会有疑问：为什么规定是这样，而不是那样。仅凭一种规定无法说服学生。罗老师直接把学生的困惑抛出来，让学生对话，互相质疑，讲事实摆道理。
师：竖式的4应该写在哪？为什么4要和百分位对齐？
生：我觉得4应该对齐个位，因为4是一位数，所以应该对齐个位上的数。
师：同意的请送给他掌声，他说话条理很清晰，真好。
生：我觉得4应该对在第一个因数的末尾。因为2.13×4我们是把它想成213×4，将来要除以100的，所以4对齐末尾更方便。
生：我同意他说的4对齐末尾，不同意他说的4乘一个百位数，应该是4个2.13，所以要对齐末尾。
生：整数要对齐整数，小数部分要对齐小数部分。
生：假如要把2.13看作整数213，就用整数乘法来算213×4。我的观点是应该把4写在第一个因数的末尾。
生：我觉得4应该对齐百分位。因为我们把2.13×4看作213×4，那么213和4都是整数，整数乘法的格式是要把第二个因数对齐到第一个因数的下面。
生：我觉得整数应该和整数对齐，4应该对在2的下面。如果我们把2.13看作213，只是一个草稿，不是正规的计算，正确的计算是整数和整数对齐。
生：4应该对齐第一个因数的百分位，如果4对在2下面，8.52那个5又是哪里来的？
师：我想起来了。你补充理由了，你会讲道理了。
生：我觉得4写在末尾或4写在个位都行，看你自己的想法。如果你想把2.13转化成整数再乘，可以把4对准3。如果你不想转化成整数，你可以把4写在个位。
师：听懂他说的话了吗？你们争了半天，他说这两种都可以，只不过看你个人喜欢而已。他还补充，我们心里面把2.13当成了213，只不过是213个0.01。213×4，他说写在哪里都可以，由你自己高兴。
【赏析】4应该写在哪里，学生表达了自己的观点和理由。有的学生观点不同，有的学生观点相同，理由也不尽相同。有的学生开始只有观点，没有讲出理由，经过生生对话，相互启发，慢慢能讲出道理。就这样，说着说着学生就会了。
教学中，罗老师让讲道理贯穿全课始终。明白道理是目的，实现的手段是讲。不是教师讲，而是学生讲。不是一个学生讲，而是多个学生讲，让更多的学生表达自己的想法和观点。在讲的过程中，学生的思维被激活，学生的观点被尊重，学生在安全、尊重、欣賞的氛围中，理性、深入地表达。表面上是讲道理，其实质是学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
（作者单位：广东省东莞市松山湖中心小学）
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