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【摘要】 学贵有疑,疑是思之始,学之端. 具有质疑精神的孩子,其学习心理是积极的,学习结果是深刻的. 引导孩子在“是这样吗”的审视中确定结果;在“这样是什么”的追问中洞察本质;在“为什么是这样”的探求中追溯由来;在“可以不是这样吗”的深究中发散创新. 让孩子在一种积极的心理状态下主动参与数学学习.
【关键词】 质疑;积极;参与
一、关于质疑
为学患无疑,疑问是一种有怀疑,有不解的心理状态. “学贵有疑,疑是思之始,学之端. 小疑小进,大疑大进. ”宋学者陆九渊如是说. 仅是要求孩子毕恭毕敬专心听讲产生不了疑问,其学习心理实则是消极的、被动的. 一味解题也产生不了疑问,孩子们从例题到习题解决了一个又一个问题,但那些问题是课本上的、老师提出的,是别人的,没有一个是他自己提出来的. 如果没有了给出的问题,孩子们又能干什么?我们需要的不是解题机器,不是“服从、顺从、听从”,而是“质疑、挑战、求证” !
关于质疑,一个广为流传、引人入胜的例证是:美国铁路轨道的宽度是4.85英尺(约1.48米),为什么是这么宽?因为美国的铁路是英国铁路设计师设计的,英国的铁路就是这么宽. 为什么英国的铁路是这么宽?因为英国铁路是由设计有轨电车铁轨的人设计的,英国有轨电车的车轨就是4.85英尺. 为什么有轨电车的车轨是4.85英尺?因为设计有轨电车的人原来是造马车的,这个尺寸与马车的车轮距离一样宽. 为什么马车的车轮距离是这么宽?因为古罗马战车由两匹马拉动,而两匹马屁股间的宽度就是4.85英尺. 继续追问下去就会发现,美国航天飞机火箭助推器的宽度,竟然在两千多年前便由两匹马屁股的宽度所决定.
牛顿质疑苹果为什么向下落,发现了万有引力;哥白尼质疑“地心说”,发现了“日心说”……怀疑把我们引向研究,研究使我们认识世界. 我们要培养孩子寻根究底的精神,打破砂锅问到底的勇气,因疑而问,问而求解,引发一系列的探索求证过程.
二、如何设疑
人,生而有疑. 只重“做什么”,不问“为什么”的教育,导致孩子们的质疑意识普遍缺失,这就需要我们在教学中有意识地设疑,逐步培养质疑意识.
(一)是这样吗?——在由表及里的审视中确定结果
孩子经历数学学习活动的过程,通过观察、实践、思考、探究得出学习的结果,但这样的结果是正确的吗?需要对学习结果本身的正确性进行审视. 教学中要有意识地引导孩子质疑结果,激发积极主动的求证欲望.
【片断1】刘德武《你的头发有多少根》
(孩子们通过估计—实践—计算求出了自己的头发有多少根)
师:今天研究有没有成就感?真了不起!一个人的头发真是这么多吗?很遗憾,我查了资料,一个健康人的头发有10万根左右,有的能达到12.5万根左右,和我们的计算有很大的差距呢!
(生惊讶)
师:那你相信哪一个?
生:相信我们自己.
师:自信是好的,但不能盲目自信,我查的资料是很多人研究的结果,比我们的研究更可靠. 回头看看,基本思路是否正确?
生:正确.
师:头皮的面积有没有错?
生:没有.
师:每平方米头发的根数对不对?
生:对.
师:(笑)那就没有问题了. (生大笑)
师:想想可能哪个方面问题比较大?
生:每平方米有多少根.
……
师:今天我们花了这么多精力,结果还是得出了一个与实际相差甚远的结论,那我们到底有没有必要知道头发有多少根?这节课上了还有什么用呢?
生:头发有多少根只是一个例子,今天我们学习了一种方法,如果遇到更复杂的问题,那也可以解决. (听课老师报以热烈的掌声)
孩子们经历“猜测—实践—计算”得出了头发根数,解决了本节课的问题,却被老师一句“是这样吗?”打破,孩子们莫名惊讶!“你们的结论是不准确的!”一石激起千层浪,老师的质疑与否定,激活了大家的思维,纷纷质疑发问,学习进入高潮,问题频现,悬念迭起. 在质疑反思中,不但解决了提出的问题,更激发出“头发有多少根只是一个例子,今天我们学习了一种方法,如果遇到更复杂的问题,那也可以解决. ”的科学精神.
要培养孩子自疑“是这样吗”的精神,养成检验的学习习惯. 检验其实是对学习结果的一种质疑,一种验证. 这样一种自觉验证的意识,体现了数学学科的严密性和准确性.
(二)这样是什么?——在由浅及深的追问中洞察本质
【片断2】笔者《式与方程》
六年级下册总复习“式与方程”中一道习题:
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是:b = 2a - 10. (b表示码数,a表示厘米数),根据关系填写表格.
学生练习并明确方程和算术法的适用性.
师:“b = 2a - 10”具体指什么?
生:鞋子码数和厘米数的换算关系呀!
学生对自己的鞋子进行测量计算,结果全傻眼了:没有一个符合书中的关系式!
对于“b = 2a - 10”,孩子们所理解的意思是教材中所表达的含义吗?学生通过实际测量后,发现并不是自己所理解的. 带着疑问比较后发现厘米数的计算结果都小于实际测量的结果,有学生灵机一动,测量鞋垫的长度,居然符合了!这时学生才明白:生活中鞋码是指鞋子的内长.
教学中,要让孩子带着怀疑的眼光,多问问“这样是为什么?”,说说对学习材料的认识,解释每步算式的含义,阐述问题解决的思路,说明得出的结论、结果. 让孩子在熟知的、有着自己充分认识的心理状态下学习数学,使心中所想与现实契合,更深刻地理解数学的真义. (三)为什么是这样?——在由近及远的探求中追溯由来
【片断3】笔者《称牌游戏》
方程学习后,和孩子们玩“如来神掌”(称扑克牌 )的游戏. 询问用什么称东西,而今天老师要用左手称出一叠扑克牌的张数(特别强调左手,其实用脚也行). 介绍规则:生任取一叠牌(超过10张);取出这叠牌的点数(例如取出23张,即23点,取出两张含有“人”的牌和3张数字牌);将剩下的牌交给老师称. 生按规则操作后,师用左手掂了掂剩余的扑克,笑着告诉学生:“9张. ”,并一张一张和学生数,生惊呼!第二次,师称出18张,又对了,生惊呼之余开始疑惑……
已是下课时间,孩子们迫不及待地说出自己的发现:“剩下张数是9或18” “剩下张数是9、18或36” ……
到了下午,几个孩子兴奋地跑过来说:“剩下张数是9的倍数!”随即又充满困惑地自言自语:“为什么会是9的倍数呢?”……
第一次老师称出扑克的张数,孩子们一片惊呼(感到很神奇,又不太相信);第二次称对后,一部分人开始疑惑(不可能两次都这么准,肯定有奥秘!),对神秘未知强烈的探索欲油然而生,孩子们在自己的动手实验中发现“剩下张数是9的倍数!”. 旧惑得解,新惑又生——“为什么是这样?”其实,这个看似杂乱无章的游戏中蕴含着一道数学方程式,孩子们完全可以自己推理出来:“设拿出的张数为m,并设a、b分别为m的十位数和个位数,m = 10a b = 9a (a b)”,则m - (a b) = 9a. 合情推理“是这样”,与演绎推理“为什么是这样”,在疑窦丛生的积极状态中达到良好的统一和发展.
(四)可以不是这样吗?——在由此及彼的深究中发散创新
创新能力是现代社会重要的核心竞争力. 在某种意义上,探求结果、追溯原由,是为了提出更多问题、引发更多思考,从而在问题解决方法、途径和结果上获得新的突破,这就需要在更积极的层面引导学生质疑.
五年级时,推导三角形的面积计算公式,通常把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,得出S = ah ÷ 2.
孩子们在通过动手实践、观察比较中得出三角形的面积计算公式“是这样的”. 但推导方法“可以不是这样吗”,在这样的疑问下,又开始了新的探索,出现了不一样的方法:
在“可以不是这样吗”的质疑下,孩子们发现了多种新途径,更全面地沟通了形体间的联系.
如果非要质疑结论S = “ah ÷ 2” 可以不是这样吗?在不同的学段深究下去,就会发现:
(1)三角函数求法:S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA(三个角为∠A、∠B、∠C,对边分别为a、b、c)
(2)海伦公式:S = ■(p为半周长)
(3)外接圆求法:S = abc/(4R)(其中R是三角形外接圆半径)
还有内切圆求法、坐标系求法……
提出一个问题往往比解决一个问题更重要. 因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步.
学起于思,思源于疑. 质疑所表现出的是一种内在的、深层的积极学习心理,没有人能比一个充满质疑精神的孩子更有创造力,由质疑引发的学习心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于儿童的本性,培养儿童质疑意识,激发积极学习的心理状态,促进儿童深刻主动地参与到数学学习中来.
【参考文献】
[1]张大均.教育心理学[M]. 北京:人民教育出版社,2004.
[2][美]希尔伯曼.积极学习:101种有效教学策略[M]. 陆怡如译.上海:华东师范大学出版社,2005.
[3]余文森.小学数学:名师魅力课堂激趣艺术[M]. 重庆:西南师范大学出版社,2010: 213.
【关键词】 质疑;积极;参与
一、关于质疑
为学患无疑,疑问是一种有怀疑,有不解的心理状态. “学贵有疑,疑是思之始,学之端. 小疑小进,大疑大进. ”宋学者陆九渊如是说. 仅是要求孩子毕恭毕敬专心听讲产生不了疑问,其学习心理实则是消极的、被动的. 一味解题也产生不了疑问,孩子们从例题到习题解决了一个又一个问题,但那些问题是课本上的、老师提出的,是别人的,没有一个是他自己提出来的. 如果没有了给出的问题,孩子们又能干什么?我们需要的不是解题机器,不是“服从、顺从、听从”,而是“质疑、挑战、求证” !
关于质疑,一个广为流传、引人入胜的例证是:美国铁路轨道的宽度是4.85英尺(约1.48米),为什么是这么宽?因为美国的铁路是英国铁路设计师设计的,英国的铁路就是这么宽. 为什么英国的铁路是这么宽?因为英国铁路是由设计有轨电车铁轨的人设计的,英国有轨电车的车轨就是4.85英尺. 为什么有轨电车的车轨是4.85英尺?因为设计有轨电车的人原来是造马车的,这个尺寸与马车的车轮距离一样宽. 为什么马车的车轮距离是这么宽?因为古罗马战车由两匹马拉动,而两匹马屁股间的宽度就是4.85英尺. 继续追问下去就会发现,美国航天飞机火箭助推器的宽度,竟然在两千多年前便由两匹马屁股的宽度所决定.
牛顿质疑苹果为什么向下落,发现了万有引力;哥白尼质疑“地心说”,发现了“日心说”……怀疑把我们引向研究,研究使我们认识世界. 我们要培养孩子寻根究底的精神,打破砂锅问到底的勇气,因疑而问,问而求解,引发一系列的探索求证过程.
二、如何设疑
人,生而有疑. 只重“做什么”,不问“为什么”的教育,导致孩子们的质疑意识普遍缺失,这就需要我们在教学中有意识地设疑,逐步培养质疑意识.
(一)是这样吗?——在由表及里的审视中确定结果
孩子经历数学学习活动的过程,通过观察、实践、思考、探究得出学习的结果,但这样的结果是正确的吗?需要对学习结果本身的正确性进行审视. 教学中要有意识地引导孩子质疑结果,激发积极主动的求证欲望.
【片断1】刘德武《你的头发有多少根》
(孩子们通过估计—实践—计算求出了自己的头发有多少根)
师:今天研究有没有成就感?真了不起!一个人的头发真是这么多吗?很遗憾,我查了资料,一个健康人的头发有10万根左右,有的能达到12.5万根左右,和我们的计算有很大的差距呢!
(生惊讶)
师:那你相信哪一个?
生:相信我们自己.
师:自信是好的,但不能盲目自信,我查的资料是很多人研究的结果,比我们的研究更可靠. 回头看看,基本思路是否正确?
生:正确.
师:头皮的面积有没有错?
生:没有.
师:每平方米头发的根数对不对?
生:对.
师:(笑)那就没有问题了. (生大笑)
师:想想可能哪个方面问题比较大?
生:每平方米有多少根.
……
师:今天我们花了这么多精力,结果还是得出了一个与实际相差甚远的结论,那我们到底有没有必要知道头发有多少根?这节课上了还有什么用呢?
生:头发有多少根只是一个例子,今天我们学习了一种方法,如果遇到更复杂的问题,那也可以解决. (听课老师报以热烈的掌声)
孩子们经历“猜测—实践—计算”得出了头发根数,解决了本节课的问题,却被老师一句“是这样吗?”打破,孩子们莫名惊讶!“你们的结论是不准确的!”一石激起千层浪,老师的质疑与否定,激活了大家的思维,纷纷质疑发问,学习进入高潮,问题频现,悬念迭起. 在质疑反思中,不但解决了提出的问题,更激发出“头发有多少根只是一个例子,今天我们学习了一种方法,如果遇到更复杂的问题,那也可以解决. ”的科学精神.
要培养孩子自疑“是这样吗”的精神,养成检验的学习习惯. 检验其实是对学习结果的一种质疑,一种验证. 这样一种自觉验证的意识,体现了数学学科的严密性和准确性.
(二)这样是什么?——在由浅及深的追问中洞察本质
【片断2】笔者《式与方程》
六年级下册总复习“式与方程”中一道习题:
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是:b = 2a - 10. (b表示码数,a表示厘米数),根据关系填写表格.
学生练习并明确方程和算术法的适用性.
师:“b = 2a - 10”具体指什么?
生:鞋子码数和厘米数的换算关系呀!
学生对自己的鞋子进行测量计算,结果全傻眼了:没有一个符合书中的关系式!
对于“b = 2a - 10”,孩子们所理解的意思是教材中所表达的含义吗?学生通过实际测量后,发现并不是自己所理解的. 带着疑问比较后发现厘米数的计算结果都小于实际测量的结果,有学生灵机一动,测量鞋垫的长度,居然符合了!这时学生才明白:生活中鞋码是指鞋子的内长.
教学中,要让孩子带着怀疑的眼光,多问问“这样是为什么?”,说说对学习材料的认识,解释每步算式的含义,阐述问题解决的思路,说明得出的结论、结果. 让孩子在熟知的、有着自己充分认识的心理状态下学习数学,使心中所想与现实契合,更深刻地理解数学的真义. (三)为什么是这样?——在由近及远的探求中追溯由来
【片断3】笔者《称牌游戏》
方程学习后,和孩子们玩“如来神掌”(称扑克牌 )的游戏. 询问用什么称东西,而今天老师要用左手称出一叠扑克牌的张数(特别强调左手,其实用脚也行). 介绍规则:生任取一叠牌(超过10张);取出这叠牌的点数(例如取出23张,即23点,取出两张含有“人”的牌和3张数字牌);将剩下的牌交给老师称. 生按规则操作后,师用左手掂了掂剩余的扑克,笑着告诉学生:“9张. ”,并一张一张和学生数,生惊呼!第二次,师称出18张,又对了,生惊呼之余开始疑惑……
已是下课时间,孩子们迫不及待地说出自己的发现:“剩下张数是9或18” “剩下张数是9、18或36” ……
到了下午,几个孩子兴奋地跑过来说:“剩下张数是9的倍数!”随即又充满困惑地自言自语:“为什么会是9的倍数呢?”……
第一次老师称出扑克的张数,孩子们一片惊呼(感到很神奇,又不太相信);第二次称对后,一部分人开始疑惑(不可能两次都这么准,肯定有奥秘!),对神秘未知强烈的探索欲油然而生,孩子们在自己的动手实验中发现“剩下张数是9的倍数!”. 旧惑得解,新惑又生——“为什么是这样?”其实,这个看似杂乱无章的游戏中蕴含着一道数学方程式,孩子们完全可以自己推理出来:“设拿出的张数为m,并设a、b分别为m的十位数和个位数,m = 10a b = 9a (a b)”,则m - (a b) = 9a. 合情推理“是这样”,与演绎推理“为什么是这样”,在疑窦丛生的积极状态中达到良好的统一和发展.
(四)可以不是这样吗?——在由此及彼的深究中发散创新
创新能力是现代社会重要的核心竞争力. 在某种意义上,探求结果、追溯原由,是为了提出更多问题、引发更多思考,从而在问题解决方法、途径和结果上获得新的突破,这就需要在更积极的层面引导学生质疑.
五年级时,推导三角形的面积计算公式,通常把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,得出S = ah ÷ 2.
孩子们在通过动手实践、观察比较中得出三角形的面积计算公式“是这样的”. 但推导方法“可以不是这样吗”,在这样的疑问下,又开始了新的探索,出现了不一样的方法:
在“可以不是这样吗”的质疑下,孩子们发现了多种新途径,更全面地沟通了形体间的联系.
如果非要质疑结论S = “ah ÷ 2” 可以不是这样吗?在不同的学段深究下去,就会发现:
(1)三角函数求法:S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA(三个角为∠A、∠B、∠C,对边分别为a、b、c)
(2)海伦公式:S = ■(p为半周长)
(3)外接圆求法:S = abc/(4R)(其中R是三角形外接圆半径)
还有内切圆求法、坐标系求法……
提出一个问题往往比解决一个问题更重要. 因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步.
学起于思,思源于疑. 质疑所表现出的是一种内在的、深层的积极学习心理,没有人能比一个充满质疑精神的孩子更有创造力,由质疑引发的学习心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于儿童的本性,培养儿童质疑意识,激发积极学习的心理状态,促进儿童深刻主动地参与到数学学习中来.
【参考文献】
[1]张大均.教育心理学[M]. 北京:人民教育出版社,2004.
[2][美]希尔伯曼.积极学习:101种有效教学策略[M]. 陆怡如译.上海:华东师范大学出版社,2005.
[3]余文森.小学数学:名师魅力课堂激趣艺术[M]. 重庆:西南师范大学出版社,2010: 213.