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【摘要】 学贵有疑，疑是思之始，学之端. 具有质疑精神的孩子，其学习心理是积极的，学习结果是深刻的. 引导孩子在“是这样吗”的审视中确定结果；在“这样是什么”的追问中洞察本质；在“为什么是这样”的探求中追溯由来；在“可以不是这样吗”的深究中发散创新. 让孩子在一种积极的心理状态下主动参与数学学习.
【关键词】 质疑；积极；参与
一、关于质疑
为学患无疑，疑问是一种有怀疑，有不解的心理状态. “学贵有疑，疑是思之始，学之端. 小疑小进，大疑大进. ”宋学者陆九渊如是说. 仅是要求孩子毕恭毕敬专心听讲产生不了疑问，其学习心理实则是消极的、被动的. 一味解题也产生不了疑问，孩子们从例题到习题解决了一个又一个问题，但那些问题是课本上的、老师提出的，是别人的，没有一个是他自己提出来的. 如果没有了给出的问题，孩子们又能干什么？我们需要的不是解题机器，不是“服从、顺从、听从”，而是“质疑、挑战、求证” ！
关于质疑，一个广为流传、引人入胜的例证是：美国铁路轨道的宽度是4.85英尺（约1.48米），为什么是这么宽？因为美国的铁路是英国铁路设计师设计的，英国的铁路就是这么宽. 为什么英国的铁路是这么宽？因为英国铁路是由设计有轨电车铁轨的人设计的，英国有轨电车的车轨就是4.85英尺. 为什么有轨电车的车轨是4.85英尺？因为设计有轨电车的人原来是造马车的，这个尺寸与马车的车轮距离一样宽. 为什么马车的车轮距离是这么宽？因为古罗马战车由两匹马拉动，而两匹马屁股间的宽度就是4.85英尺. 继续追问下去就会发现，美国航天飞机火箭助推器的宽度，竟然在两千多年前便由两匹马屁股的宽度所决定.
牛顿质疑苹果为什么向下落，发现了万有引力；哥白尼质疑“地心说”，发现了“日心说”……怀疑把我们引向研究，研究使我们认识世界. 我们要培养孩子寻根究底的精神，打破砂锅问到底的勇气，因疑而问，问而求解，引发一系列的探索求证过程.
二、如何设疑
人，生而有疑. 只重“做什么”，不问“为什么”的教育，导致孩子们的质疑意识普遍缺失，这就需要我们在教学中有意识地设疑，逐步培养质疑意识.
（一）是这样吗？——在由表及里的审视中确定结果
孩子经历数学学习活动的过程，通过观察、实践、思考、探究得出学习的结果，但这样的结果是正确的吗？需要对学习结果本身的正确性进行审视. 教学中要有意识地引导孩子质疑结果，激发积极主动的求证欲望.
【片断1】刘德武《你的头发有多少根》
（孩子们通过估计—实践—计算求出了自己的头发有多少根）
师：今天研究有没有成就感？真了不起！一个人的头发真是这么多吗？很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！
（生惊讶）
师：那你相信哪一个？
生：相信我们自己.
师：自信是好的，但不能盲目自信，我查的资料是很多人研究的结果，比我们的研究更可靠. 回头看看，基本思路是否正确？
生：正确.
师：头皮的面积有没有错？
生：没有.
师：每平方米头发的根数对不对？
生：对.
师：（笑）那就没有问题了. （生大笑）
师：想想可能哪个方面问题比较大？
生：每平方米有多少根.
……
师：今天我们花了这么多精力，结果还是得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？这节课上了还有什么用呢？
生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果遇到更复杂的问题，那也可以解决. （听课老师报以热烈的掌声）
孩子们经历“猜测—实践—计算”得出了头发根数，解决了本节课的问题，却被老师一句“是这样吗？”打破，孩子们莫名惊讶！“你们的结论是不准确的！”一石激起千层浪，老师的质疑与否定，激活了大家的思维，纷纷质疑发问，学习进入高潮，问题频现，悬念迭起. 在质疑反思中，不但解决了提出的问题，更激发出“头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果遇到更复杂的问题，那也可以解决. ”的科学精神.
要培养孩子自疑“是这样吗”的精神，养成检验的学习习惯. 检验其实是对学习结果的一种质疑，一种验证. 这样一种自觉验证的意识，体现了数学学科的严密性和准确性.
（二）这样是什么？——在由浅及深的追问中洞察本质
【片断2】笔者《式与方程》
六年级下册总复习“式与方程”中一道习题：
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b = 2a - 10. （b表示码数，a表示厘米数），根据关系填写表格.
学生练习并明确方程和算术法的适用性.
师：“b = 2a - 10”具体指什么？
生：鞋子码数和厘米数的换算关系呀！
学生对自己的鞋子进行测量计算，结果全傻眼了：没有一个符合书中的关系式！
对于“b = 2a - 10”，孩子们所理解的意思是教材中所表达的含义吗？学生通过实际测量后，发现并不是自己所理解的. 带着疑问比较后发现厘米数的计算结果都小于实际测量的结果，有学生灵机一动，测量鞋垫的长度，居然符合了！这时学生才明白：生活中鞋码是指鞋子的内长.
教学中，要让孩子带着怀疑的眼光，多问问“这样是为什么？”，说说对学习材料的认识，解释每步算式的含义，阐述问题解决的思路，说明得出的结论、结果. 让孩子在熟知的、有着自己充分认识的心理状态下学习数学，使心中所想与现实契合，更深刻地理解数学的真义. （三）为什么是这样？——在由近及远的探求中追溯由来
【片断3】笔者《称牌游戏》
方程学习后，和孩子们玩“如来神掌”（称扑克牌 ）的游戏. 询问用什么称东西，而今天老师要用左手称出一叠扑克牌的张数（特别强调左手，其实用脚也行）. 介绍规则：生任取一叠牌（超过10张）；取出这叠牌的点数（例如取出23张，即23点，取出两张含有“人”的牌和3张数字牌）；将剩下的牌交给老师称. 生按规则操作后，师用左手掂了掂剩余的扑克，笑着告诉学生：“9张. ”，并一张一张和学生数，生惊呼！第二次，师称出18张，又对了，生惊呼之余开始疑惑……
已是下课时间，孩子们迫不及待地说出自己的发现：“剩下张数是9或18” “剩下张数是9、18或36” ……
到了下午，几个孩子兴奋地跑过来说：“剩下张数是9的倍数！”随即又充满困惑地自言自语：“为什么会是9的倍数呢？”……
第一次老师称出扑克的张数，孩子们一片惊呼（感到很神奇，又不太相信）；第二次称对后，一部分人开始疑惑（不可能两次都这么准，肯定有奥秘！），对神秘未知强烈的探索欲油然而生，孩子们在自己的动手实验中发现“剩下张数是9的倍数！”. 旧惑得解，新惑又生——“为什么是这样？”其实，这个看似杂乱无章的游戏中蕴含着一道数学方程式，孩子们完全可以自己推理出来：“设拿出的张数为m，并设a、b分别为m的十位数和个位数，m = 10a b = 9a （a b）”，则m - （a b） = 9a. 合情推理“是这样”，与演绎推理“为什么是这样”，在疑窦丛生的积极状态中达到良好的统一和发展.
（四）可以不是这样吗？——在由此及彼的深究中发散创新
创新能力是现代社会重要的核心竞争力. 在某种意义上，探求结果、追溯原由，是为了提出更多问题、引发更多思考，从而在问题解决方法、途径和结果上获得新的突破，这就需要在更积极的层面引导学生质疑.
五年级时，推导三角形的面积计算公式，通常把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，得出S = ah ÷ 2.
孩子们在通过动手实践、观察比较中得出三角形的面积计算公式“是这样的”. 但推导方法“可以不是这样吗”，在这样的疑问下，又开始了新的探索，出现了不一样的方法：
在“可以不是这样吗”的质疑下，孩子们发现了多种新途径，更全面地沟通了形体间的联系.
如果非要质疑结论S = “ah ÷ 2” 可以不是这样吗？在不同的学段深究下去，就会发现：
（1）三角函数求法：S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA（三个角为∠A、∠B、∠C，对边分别为a、b、c）
（2）海伦公式：S = ■（p为半周长）
（3）外接圆求法：S = abc/（4R）（其中R是三角形外接圆半径）
还有内切圆求法、坐标系求法……
提出一个问题往往比解决一个问题更重要. 因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.
学起于思，思源于疑. 质疑所表现出的是一种内在的、深层的积极学习心理，没有人能比一个充满质疑精神的孩子更有创造力，由质疑引发的学习心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于儿童的本性，培养儿童质疑意识，激发积极学习的心理状态，促进儿童深刻主动地参与到数学学习中来.
【参考文献】
[1]张大均.教育心理学[M]. 北京：人民教育出版社，2004.
[2][美]希尔伯曼.积极学习：101种有效教学策略[M]. 陆怡如译.上海：华东师范大学出版社，2005.
[3]余文森.小学数学：名师魅力课堂激趣艺术[M]. 重庆：西南师范大学出版社，2010： 213.
【关键词】 质疑；积极；参与
一、关于质疑
为学患无疑，疑问是一种有怀疑，有不解的心理状态. “学贵有疑，疑是思之始，学之端. 小疑小进，大疑大进. ”宋学者陆九渊如是说. 仅是要求孩子毕恭毕敬专心听讲产生不了疑问，其学习心理实则是消极的、被动的. 一味解题也产生不了疑问，孩子们从例题到习题解决了一个又一个问题，但那些问题是课本上的、老师提出的，是别人的，没有一个是他自己提出来的. 如果没有了给出的问题，孩子们又能干什么？我们需要的不是解题机器，不是“服从、顺从、听从”，而是“质疑、挑战、求证” ！
关于质疑，一个广为流传、引人入胜的例证是：美国铁路轨道的宽度是4.85英尺（约1.48米），为什么是这么宽？因为美国的铁路是英国铁路设计师设计的，英国的铁路就是这么宽. 为什么英国的铁路是这么宽？因为英国铁路是由设计有轨电车铁轨的人设计的，英国有轨电车的车轨就是4.85英尺. 为什么有轨电车的车轨是4.85英尺？因为设计有轨电车的人原来是造马车的，这个尺寸与马车的车轮距离一样宽. 为什么马车的车轮距离是这么宽？因为古罗马战车由两匹马拉动，而两匹马屁股间的宽度就是4.85英尺. 继续追问下去就会发现，美国航天飞机火箭助推器的宽度，竟然在两千多年前便由两匹马屁股的宽度所决定.
牛顿质疑苹果为什么向下落，发现了万有引力；哥白尼质疑“地心说”，发现了“日心说”……怀疑把我们引向研究，研究使我们认识世界. 我们要培养孩子寻根究底的精神，打破砂锅问到底的勇气，因疑而问，问而求解，引发一系列的探索求证过程.
二、如何设疑
人，生而有疑. 只重“做什么”，不问“为什么”的教育，导致孩子们的质疑意识普遍缺失，这就需要我们在教学中有意识地设疑，逐步培养质疑意识.
（一）是这样吗？——在由表及里的审视中确定结果
孩子经历数学学习活动的过程，通过观察、实践、思考、探究得出学习的结果，但这样的结果是正确的吗？需要对学习结果本身的正确性进行审视. 教学中要有意识地引导孩子质疑结果，激发积极主动的求证欲望.
【片断1】刘德武《你的头发有多少根》
（孩子们通过估计—实践—计算求出了自己的头发有多少根）
师：今天研究有没有成就感？真了不起！一个人的头发真是这么多吗？很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！
（生惊讶）
师：那你相信哪一个？
生：相信我们自己.
师：自信是好的，但不能盲目自信，我查的资料是很多人研究的结果，比我们的研究更可靠. 回头看看，基本思路是否正确？
生：正确.
师：头皮的面积有没有错？
生：没有.
师：每平方米头发的根数对不对？
生：对.
师：（笑）那就没有问题了. （生大笑）
师：想想可能哪个方面问题比较大？
生：每平方米有多少根.
……
师：今天我们花了这么多精力，结果还是得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？这节课上了还有什么用呢？
生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果遇到更复杂的问题，那也可以解决. （听课老师报以热烈的掌声）
孩子们经历“猜测—实践—计算”得出了头发根数，解决了本节课的问题，却被老师一句“是这样吗？”打破，孩子们莫名惊讶！“你们的结论是不准确的！”一石激起千层浪，老师的质疑与否定，激活了大家的思维，纷纷质疑发问，学习进入高潮，问题频现，悬念迭起. 在质疑反思中，不但解决了提出的问题，更激发出“头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果遇到更复杂的问题，那也可以解决. ”的科学精神.
要培养孩子自疑“是这样吗”的精神，养成检验的学习习惯. 检验其实是对学习结果的一种质疑，一种验证. 这样一种自觉验证的意识，体现了数学学科的严密性和准确性.
（二）这样是什么？——在由浅及深的追问中洞察本质
【片断2】笔者《式与方程》
六年级下册总复习“式与方程”中一道习题：
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b = 2a - 10. （b表示码数，a表示厘米数），根据关系填写表格.
学生练习并明确方程和算术法的适用性.
师：“b = 2a - 10”具体指什么？
生：鞋子码数和厘米数的换算关系呀！
学生对自己的鞋子进行测量计算，结果全傻眼了：没有一个符合书中的关系式！
对于“b = 2a - 10”，孩子们所理解的意思是教材中所表达的含义吗？学生通过实际测量后，发现并不是自己所理解的. 带着疑问比较后发现厘米数的计算结果都小于实际测量的结果，有学生灵机一动，测量鞋垫的长度，居然符合了！这时学生才明白：生活中鞋码是指鞋子的内长.
教学中，要让孩子带着怀疑的眼光，多问问“这样是为什么？”，说说对学习材料的认识，解释每步算式的含义，阐述问题解决的思路，说明得出的结论、结果. 让孩子在熟知的、有着自己充分认识的心理状态下学习数学，使心中所想与现实契合，更深刻地理解数学的真义. （三）为什么是这样？——在由近及远的探求中追溯由来
【片断3】笔者《称牌游戏》
方程学习后，和孩子们玩“如来神掌”（称扑克牌 ）的游戏. 询问用什么称东西，而今天老师要用左手称出一叠扑克牌的张数（特别强调左手，其实用脚也行）. 介绍规则：生任取一叠牌（超过10张）；取出这叠牌的点数（例如取出23张，即23点，取出两张含有“人”的牌和3张数字牌）；将剩下的牌交给老师称. 生按规则操作后，师用左手掂了掂剩余的扑克，笑着告诉学生：“9张. ”，并一张一张和学生数，生惊呼！第二次，师称出18张，又对了，生惊呼之余开始疑惑……
已是下课时间，孩子们迫不及待地说出自己的发现：“剩下张数是9或18” “剩下张数是9、18或36” ……
到了下午，几个孩子兴奋地跑过来说：“剩下张数是9的倍数！”随即又充满困惑地自言自语：“为什么会是9的倍数呢？”……
第一次老师称出扑克的张数，孩子们一片惊呼（感到很神奇，又不太相信）；第二次称对后，一部分人开始疑惑（不可能两次都这么准，肯定有奥秘！），对神秘未知强烈的探索欲油然而生，孩子们在自己的动手实验中发现“剩下张数是9的倍数！”. 旧惑得解，新惑又生——“为什么是这样？”其实，这个看似杂乱无章的游戏中蕴含着一道数学方程式，孩子们完全可以自己推理出来：“设拿出的张数为m，并设a、b分别为m的十位数和个位数，m = 10a b = 9a （a b）”，则m - （a b） = 9a. 合情推理“是这样”，与演绎推理“为什么是这样”，在疑窦丛生的积极状态中达到良好的统一和发展.
（四）可以不是这样吗？——在由此及彼的深究中发散创新
创新能力是现代社会重要的核心竞争力. 在某种意义上，探求结果、追溯原由，是为了提出更多问题、引发更多思考，从而在问题解决方法、途径和结果上获得新的突破，这就需要在更积极的层面引导学生质疑.
五年级时，推导三角形的面积计算公式，通常把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，得出S = ah ÷ 2.
孩子们在通过动手实践、观察比较中得出三角形的面积计算公式“是这样的”. 但推导方法“可以不是这样吗”，在这样的疑问下，又开始了新的探索，出现了不一样的方法：
在“可以不是这样吗”的质疑下，孩子们发现了多种新途径，更全面地沟通了形体间的联系.
如果非要质疑结论S = “ah ÷ 2” 可以不是这样吗？在不同的学段深究下去，就会发现：
（1）三角函数求法：S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA（三个角为∠A、∠B、∠C，对边分别为a、b、c）
（2）海伦公式：S = ■（p为半周长）
（3）外接圆求法：S = abc/（4R）（其中R是三角形外接圆半径）
还有内切圆求法、坐标系求法……
提出一个问题往往比解决一个问题更重要. 因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.
学起于思，思源于疑. 质疑所表现出的是一种内在的、深层的积极学习心理，没有人能比一个充满质疑精神的孩子更有创造力，由质疑引发的学习心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于儿童的本性，培养儿童质疑意识，激发积极学习的心理状态，促进儿童深刻主动地参与到数学学习中来.
【参考文献】
[1]张大均.教育心理学[M]. 北京：人民教育出版社，2004.
[2][美]希尔伯曼.积极学习：101种有效教学策略[M]. 陆怡如译.上海：华东师范大学出版社，2005.
[3]余文森.小学数学：名师魅力课堂激趣艺术[M]. 重庆：西南师范大学出版社，2010： 213.