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自主探索是指在一定的问题情景下,学生自主学习、自主发现、合作交流、质疑问题、自主构建、实践创新。在数学教学实践中,我把学生自主探索的一些方法整理如下:
1 设问启导法
围绕教学内容创设问题情景,多使用一般性的设问句来自我启发、自我引导,自我探索例如,处理这样一道习题“过抛物线y 2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为yl、y2求证:yly2=-p2。”
解题后,同学们进行反思,接连提出了:“它的逆命题成立否?”“在这样的条件下,还可以获得什么结论?”“获得的这些性质,在实践中有什么应用?”等问题进行设问,经过一次次地不断探索,挖掘习题的内涵和外延。这种设问启导,进一步调动了学习积极性和主动性,将起到自我激励作用。
2 联想迁移法
联想是由此及彼的一种思考方法。常见的联想方式有:接近联想、类似联想、对比联想等。联想迁移是学生自主探索的一种常用方法。
例如,有这样一道求值问题:已知在△ABC中,BC=20,AB+AC=50,求中线AM的最小值。学生根据所给条件,建立函数关系式,最后转化为求有条件的极值去解,遇到复杂的计算将使探索受挫。
如果根据题设条件:8C=20,AB+AC=50,联想到椭圆的定义,有2c=20,2a=50,可求出b=5 21;再由椭圆的几何性质推知,AM的最小值为短半轴长,所以。AM的最小值为5 21。由此可见,联想迁移也是一种创造性思维
3 类比启迪法
类比是一种推理形式,是联想的一种特殊形式和常用推理方法。常见的有形式类比、结构类比等。通过类比,可调动学生储存的知识、启迪思维,使学生在探索中解决问题。
例如,“已知平面和位于同侧的两点A、P,在平面α内求一点,使A+p长度最小。”学生若能联想到平面几何中的“已知A、P两点位于直ι的同侧,在ι上求一点,使A+p最短。”进行类比,可发现与本题的条件、结论、匿形都相似,于是自然想到了用对称作图法可解之。故类比是成功探索的一种表现。
4 尝试错误法
错误中孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试错方法。同时,通过尝试错误可使学生从中审视、体验和反思,从而引起知错、改错和防错。从这个意义上讲,错误是正确的先导,有时错误比正确更具有教育价值。
例如,对于“已知a,b∈R+,且拉a+b=l,求证(a+1a)(b+1b)≥254”的不等式证明题。学生错证一:∵a>o,b>o,∴ab≤(a+b2)2=14,1ab≥4,ab+ba≥2,∴(a+1a)(b+1b)=ab+ab+ba+1ab≥2+ab+1ab≥2+14+4=254;学生错证二:∵a>0,b>0,1=a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号,∴当且仅当a=b=12时(a+1a)(b+1b)≥(2+12)2=254,面对这种情况,事实果真如此吗?经过学生自己一番讨论,发现错误根源在于:ab≤14,1ab≥4不能推出ab+1ab≥14+4;还有a+1a≥2+12,b+1b≥2+12未必成立,这样在尝试错误中,学生自己发现了正确的思路,促进了思维的升华,可收到 事半功倍的效果。
5 集体思维法
这种方法就是让学生组织10人以下的小组,召开关于某个问题的讨论会,通过相互启发、激励,多方寻求答案,解决问题,并从中发现、提出和解决问题,使探究不断走向深入。这种方法多应用于开放性问题的探究。
例如,平面向量OP1+OP2+OP3=O,│OP1│=│OP2│=│OP3│=1通过自主探究,学生提出了一系列问题。
问题1能得出什么结论?并如何加以解决?
问题2有哪些方法可以证明这一结论呢?
问题3以上述问题为出发点,通过变式、引伸或拓展,还能提出哪些探索性问题?
问题4以该题为背景,去收集一些数学问题和物理问题,并作解释。
像这样具有新鲜感,生动有趣,思路开阔的开放式探索,把自主研究与目标研究、提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,为学生自身多层次、多角度、多方位探索问题提供了广阔的思维空间。象这种集体思维法激活了学生的数学思维,唤起了学生
的创新意识,建构了学生的知识结构,培养了学生的开放个性。
上述这些见解还需要在实践中不断进行检验和修正,本文仅仅是有限的认识,希望能起到抛砖引玉的作用。
1 设问启导法
围绕教学内容创设问题情景,多使用一般性的设问句来自我启发、自我引导,自我探索例如,处理这样一道习题“过抛物线y 2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为yl、y2求证:yly2=-p2。”
解题后,同学们进行反思,接连提出了:“它的逆命题成立否?”“在这样的条件下,还可以获得什么结论?”“获得的这些性质,在实践中有什么应用?”等问题进行设问,经过一次次地不断探索,挖掘习题的内涵和外延。这种设问启导,进一步调动了学习积极性和主动性,将起到自我激励作用。
2 联想迁移法
联想是由此及彼的一种思考方法。常见的联想方式有:接近联想、类似联想、对比联想等。联想迁移是学生自主探索的一种常用方法。
例如,有这样一道求值问题:已知在△ABC中,BC=20,AB+AC=50,求中线AM的最小值。学生根据所给条件,建立函数关系式,最后转化为求有条件的极值去解,遇到复杂的计算将使探索受挫。
如果根据题设条件:8C=20,AB+AC=50,联想到椭圆的定义,有2c=20,2a=50,可求出b=5 21;再由椭圆的几何性质推知,AM的最小值为短半轴长,所以。AM的最小值为5 21。由此可见,联想迁移也是一种创造性思维
3 类比启迪法
类比是一种推理形式,是联想的一种特殊形式和常用推理方法。常见的有形式类比、结构类比等。通过类比,可调动学生储存的知识、启迪思维,使学生在探索中解决问题。
例如,“已知平面和位于同侧的两点A、P,在平面α内求一点,使A+p长度最小。”学生若能联想到平面几何中的“已知A、P两点位于直ι的同侧,在ι上求一点,使A+p最短。”进行类比,可发现与本题的条件、结论、匿形都相似,于是自然想到了用对称作图法可解之。故类比是成功探索的一种表现。
4 尝试错误法
错误中孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试错方法。同时,通过尝试错误可使学生从中审视、体验和反思,从而引起知错、改错和防错。从这个意义上讲,错误是正确的先导,有时错误比正确更具有教育价值。
例如,对于“已知a,b∈R+,且拉a+b=l,求证(a+1a)(b+1b)≥254”的不等式证明题。学生错证一:∵a>o,b>o,∴ab≤(a+b2)2=14,1ab≥4,ab+ba≥2,∴(a+1a)(b+1b)=ab+ab+ba+1ab≥2+ab+1ab≥2+14+4=254;学生错证二:∵a>0,b>0,1=a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号,∴当且仅当a=b=12时(a+1a)(b+1b)≥(2+12)2=254,面对这种情况,事实果真如此吗?经过学生自己一番讨论,发现错误根源在于:ab≤14,1ab≥4不能推出ab+1ab≥14+4;还有a+1a≥2+12,b+1b≥2+12未必成立,这样在尝试错误中,学生自己发现了正确的思路,促进了思维的升华,可收到 事半功倍的效果。
5 集体思维法
这种方法就是让学生组织10人以下的小组,召开关于某个问题的讨论会,通过相互启发、激励,多方寻求答案,解决问题,并从中发现、提出和解决问题,使探究不断走向深入。这种方法多应用于开放性问题的探究。
例如,平面向量OP1+OP2+OP3=O,│OP1│=│OP2│=│OP3│=1通过自主探究,学生提出了一系列问题。
问题1能得出什么结论?并如何加以解决?
问题2有哪些方法可以证明这一结论呢?
问题3以上述问题为出发点,通过变式、引伸或拓展,还能提出哪些探索性问题?
问题4以该题为背景,去收集一些数学问题和物理问题,并作解释。
像这样具有新鲜感,生动有趣,思路开阔的开放式探索,把自主研究与目标研究、提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,为学生自身多层次、多角度、多方位探索问题提供了广阔的思维空间。象这种集体思维法激活了学生的数学思维,唤起了学生
的创新意识,建构了学生的知识结构,培养了学生的开放个性。
上述这些见解还需要在实践中不断进行检验和修正,本文仅仅是有限的认识,希望能起到抛砖引玉的作用。