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“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,安排这一问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力,另一方面使学生体会代数方法的一般性。研究鸡兔同笼问题一般可以先用画图法、列表法来思考,弄清数量关系、等量关系后,进而再考虑假设法、代数法。假设法就是通过“假设——比较——推理——解答——验证”得出结论。代数法也就是通过“找等量关系——列方程——解方程——验证”,这几个步骤来完成的。其实这两种比较抽象的方法对小学生来说都是比较难的。
一次,我又在讲一个鸡兔同笼问题,题目是“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”。我还是老方法,用假设法,先假设全是鸡,算出结果,接着又假设全是兔,再算一遍结果。正讲得津津有味时,一个学生说:“老师,我也有一种解法,很简单。”他说:“让所有的鸡和兔都排成一行,让它们各举起一只脚来,这样就举起来8只脚”。这句话一说完,全班爆笑,大家七嘴八舌地说开了:“那鸡不都变成金鸡独立了!”“兔子如果先举后腿,可有点像撤尿了,哈哈!“我忙打圆场:”好了,让人家把话说完嘛,这个过程,只可意会,不可言传,来,我们一起闭上眼睛,想像一下,鸡和兔都举起一只脚来了”。接着他又说:“让鸡和兔再举起一只脚来,这样又举起了8只脚”。这下同学们更兴奋了:“那鸡就变成浮在半空中了,兔变成像人一样站起来了,哈哈哈!”这位同学脸急得通红,我赶忙又帮腔:”对,现实中,要让鸡和兔这样做到是很难的,但是我们人类号称万物灵长,只要靠思想,就可以在想象中实现这种巧妙的画面,来想象一下!“这位同学又说:”从26里减去2个8得10,现在站在地上的只有10只脚了,这10只脚就是兔的脚,所以兔子有5只,鸡有3只。“他害怕同学不给他机会,一口气都说完了。这时同学们的表情发生了改变,一个个都很严肃,都在脑子里酝酿,好像发现这个方法不但是真确的,而且还很简单易懂。我也很震憾,也把整个过程也理了一遍,发现真的是一个好方法,然后我跟同学们又一起把整个过程从头到尾再疏通一遍,让同学们整理算式。大家很快整理出来了:”8×2=16(只)26-16=10(只)10÷2=5(只)……兔8—5—3(只)……鸡
这种“鸡兔同笼”题的独特解法,同学们掌握得非常好,让学生在对比中思考,找到自己喜欢的解题目方法,是牢固掌握知识的捷径。在这一节课以后的好长一段时间,大家见面时总爱这样打招呼:“你好,请举起脚来!”
一次,我又在讲一个鸡兔同笼问题,题目是“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”。我还是老方法,用假设法,先假设全是鸡,算出结果,接着又假设全是兔,再算一遍结果。正讲得津津有味时,一个学生说:“老师,我也有一种解法,很简单。”他说:“让所有的鸡和兔都排成一行,让它们各举起一只脚来,这样就举起来8只脚”。这句话一说完,全班爆笑,大家七嘴八舌地说开了:“那鸡不都变成金鸡独立了!”“兔子如果先举后腿,可有点像撤尿了,哈哈!“我忙打圆场:”好了,让人家把话说完嘛,这个过程,只可意会,不可言传,来,我们一起闭上眼睛,想像一下,鸡和兔都举起一只脚来了”。接着他又说:“让鸡和兔再举起一只脚来,这样又举起了8只脚”。这下同学们更兴奋了:“那鸡就变成浮在半空中了,兔变成像人一样站起来了,哈哈哈!”这位同学脸急得通红,我赶忙又帮腔:”对,现实中,要让鸡和兔这样做到是很难的,但是我们人类号称万物灵长,只要靠思想,就可以在想象中实现这种巧妙的画面,来想象一下!“这位同学又说:”从26里减去2个8得10,现在站在地上的只有10只脚了,这10只脚就是兔的脚,所以兔子有5只,鸡有3只。“他害怕同学不给他机会,一口气都说完了。这时同学们的表情发生了改变,一个个都很严肃,都在脑子里酝酿,好像发现这个方法不但是真确的,而且还很简单易懂。我也很震憾,也把整个过程也理了一遍,发现真的是一个好方法,然后我跟同学们又一起把整个过程从头到尾再疏通一遍,让同学们整理算式。大家很快整理出来了:”8×2=16(只)26-16=10(只)10÷2=5(只)……兔8—5—3(只)……鸡
这种“鸡兔同笼”题的独特解法,同学们掌握得非常好,让学生在对比中思考,找到自己喜欢的解题目方法,是牢固掌握知识的捷径。在这一节课以后的好长一段时间,大家见面时总爱这样打招呼:“你好,请举起脚来!”