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【摘 要】高等数学目的在于培养大学生的逻辑思维能力从而掌握数学科学的基本理论与实验方法的一门重点基础课程，然而数学建模实验主要应用相应的高等数学理论知识与实验方法对实际问题进行分析以及提出具体的解决方法。
【关键词】数学建模实验 高等数学 融合 教学
一、引言
伴随着21世纪高校人才培养目标的教学转变和大学数学理论课程制度的改革发展，大学数学课程体系逐步从传统模式的理论教学形式向理论与实践相互结合的动态形式转变，然而增设大学数学实验课程教学不但有助于转变形式单一的传统理论教学方式与枯燥乏味的灌输式教学方法，在很大程度能够激发高校大学生对数学课程的学习兴趣与热情，逐步提升大学生学习数学理论知识的积极主动性，通过把在现实生活中存在的实际问题和数学理论知识相互结合起来，能够促进大学生掌握运用数学理论知识分析生活实际问题以及解决生活实际问题的方法，同时有利于提高大学生的创新实践能力水平，为今后步入工作岗位奠定扎实的理论与实践基础。近些年以来，我国大学生数学建模竞赛得到了有效的广泛推广，这为大学数学课程教学改革发展提供很好的思想理念，在高等院校中怎样促使学生能够学以致用，通过使用所掌握的数学理论知识解决在生活中存在的实际问题，这已经成为各大高校的一项重点研究课题。将大学高等数学课程与数学建模实验充分结合起来，同时利用现代化的计算机网络辅助教学手段进行一体化的教学实践，借鉴传统大学高等数学良好的教学经验，不断推动大学数学的教学改革发展，从而能够满足新世纪社会对复合型人才的培养需求[1]。
二、数学建模实验与高等数学的融合方式
（一）借助数学概念模型渗透数学建模思想。由于所有的数学概念知识都是根据现实生活中的各种实际模型进行抽象出来的，在高等数学的课程教学中渗透数学建模思想是数学理论与实践相结合的重要方法。比如在讲解重要极限的时候，不仅需要注重讲解这种形式的极限证明过程以及怎样求解其它类型函数的极限取值等内容，同时应当将它视为是对一部分现实问题的数学概念模型概述，这有利于引导学生能够认识到这个极限并非是数学家通过凭空想象臆造出来的，大部分现实问题可以归类成这种形式的极限求解问题。比如利用生物细胞的分裂问题以及储蓄问题作为例子分析，根据问题本身的数学特性说明问题研究的必要性，促使学生能够认识到这种特殊极限的数学背景，在很大程度上能够提升学生对数学学习的兴趣与热情[2]。
（二）结合教学内容渗透数学建模实验方法。在高等数学的课程教学过程中，有很多知识内容是和生活实际问题的数学概念模型构建有着密切关系的，教师应当充分结合具体的教学内容渗透相应数学建模实验方法，就可以很好地激发学生运用数学理论知识与原理解决生活实际问题的潜在能力[3]。比如在讲解函数的最大值和最小值的知识内容时，把每一道的数学计算应用题，都转化成为一道具体的数学建模分析题，同时重视数学建模实验思想的合理运用，促使学生能够充分认识到函数的最大值与最小值问题在生活实践中具有十分广泛的实际应用。在这理论基础上，可以适当地联系到现实生活中的社会生产、科学试验、建筑工程、金融经济等各方面领域，例如“采取怎样的方式能够使企业的生产成本最小，而达到最大经济效益”等一系列问题。尤其是对于企业部门机构，“优质量、高产量、低消耗”等实际性问题，一般可以归类为数学意义上在一定条件下求解一个函数的最大值或者最小值问题，通常定义这种类型函数为目标函数，然而在达到这一目标时需要受到一部分具体条件的限制，其称为约束条件，对于这种求解最大值或者最小值问题需要使用的数学理论知识是多元化的。对于培养实际问题对应数学概念模型能力的构建能力，不但需要依靠对数学理论知识的不断积累与灵活应用，而且需要依靠于其它科学技术知识和实际经验的重要辅助作用。
（三）结合典型的数学知识渗透计算机算法。在数学建模的整个实验过程中，需要构建与实际问题相互对应的数学概念模型[4]。这仅仅是解决这个问题的首要步骤。接着的一项关键工作是对于这个具体的数学概念模型，设计出一种有效的算法，同时借助计算机系统实现数学概念模型数值结果的求解。因此在高等数学教学课程中需要安排一部分典型的教学案例知识，有利于渗透计算机算法。在高等数学课程体系中对于近似解的求解知识，首先需要让学生认识到在科学计算问题或者数学概念模型的求解过程中，经常都会碰到求解高次代数方程或者其它类型方程的求解问题。求解这种类型方程实数根的精确数值通常是很困难的，所以应当求解这个方程的近似解。求解方程近似解的步骤：第一步是根据所学到的中值定理的基本数学理论知识，确定根的大概范围即为根的所在取值区间；第二步是使用二分法或者牛顿切线方法，根据根的取值区间端点作为根的初始近似数值，逐步确定根的近似值的精确度，直到求解得出能够符合精确度要求标准的近似解。比如在讲解定积分数学概念的经典例题求曲边梯形的面积时，首先能够让学生直观地理解到“分割、近似、求和、取极限”这四个求解步骤的实际意义，然后在课后可以组织学生使用计算机系统实现“分割、近似、求和”的求解步骤，同时进一步地讨论在各种不同“分割”情况下所求解到的近似结果，从而得出相应的结论。
三、结束语
大学数学课程体系的教学改革属于一项范围宽广且内容复杂的系统性工程，为了能够达到21世纪社会对应用型创新实践人才的培养要求标准，以数学理论与数学实践作为切入口，构建数学建模实验与高等数学相融合的教学模式，有助于树立具有创造性的新颖教学理念，培养具备逻辑思维能力、实践应用能力与创新意识的应用型创新实践人才。
参考文献：
[1]蒲俊，张朝伦，李顺初.探索数学建模教学改革提高大学生综合素质[J]中国大学教学，2011（12）.
[2]陈慧数学实验课程教学改革研究[J].中国大学教学，2007（12）.
[3]傅丽芳，邓华玲，吴秋峰.开放式数学实验教学模式研究[J].理工高教研究，2007，26（2）.
[4]吴秋峰，尹海东，李放歌.高等农业院校数学实验课程的改革与实践[J].实验室科学，2010，13（1）.
鸡西市科学技术计划项目 （项目编号 201212130）
【关键词】数学建模实验 高等数学 融合 教学
一、引言
伴随着21世纪高校人才培养目标的教学转变和大学数学理论课程制度的改革发展，大学数学课程体系逐步从传统模式的理论教学形式向理论与实践相互结合的动态形式转变，然而增设大学数学实验课程教学不但有助于转变形式单一的传统理论教学方式与枯燥乏味的灌输式教学方法，在很大程度能够激发高校大学生对数学课程的学习兴趣与热情，逐步提升大学生学习数学理论知识的积极主动性，通过把在现实生活中存在的实际问题和数学理论知识相互结合起来，能够促进大学生掌握运用数学理论知识分析生活实际问题以及解决生活实际问题的方法，同时有利于提高大学生的创新实践能力水平，为今后步入工作岗位奠定扎实的理论与实践基础。近些年以来，我国大学生数学建模竞赛得到了有效的广泛推广，这为大学数学课程教学改革发展提供很好的思想理念，在高等院校中怎样促使学生能够学以致用，通过使用所掌握的数学理论知识解决在生活中存在的实际问题，这已经成为各大高校的一项重点研究课题。将大学高等数学课程与数学建模实验充分结合起来，同时利用现代化的计算机网络辅助教学手段进行一体化的教学实践，借鉴传统大学高等数学良好的教学经验，不断推动大学数学的教学改革发展，从而能够满足新世纪社会对复合型人才的培养需求[1]。
二、数学建模实验与高等数学的融合方式
（一）借助数学概念模型渗透数学建模思想。由于所有的数学概念知识都是根据现实生活中的各种实际模型进行抽象出来的，在高等数学的课程教学中渗透数学建模思想是数学理论与实践相结合的重要方法。比如在讲解重要极限的时候，不仅需要注重讲解这种形式的极限证明过程以及怎样求解其它类型函数的极限取值等内容，同时应当将它视为是对一部分现实问题的数学概念模型概述，这有利于引导学生能够认识到这个极限并非是数学家通过凭空想象臆造出来的，大部分现实问题可以归类成这种形式的极限求解问题。比如利用生物细胞的分裂问题以及储蓄问题作为例子分析，根据问题本身的数学特性说明问题研究的必要性，促使学生能够认识到这种特殊极限的数学背景，在很大程度上能够提升学生对数学学习的兴趣与热情[2]。
（二）结合教学内容渗透数学建模实验方法。在高等数学的课程教学过程中，有很多知识内容是和生活实际问题的数学概念模型构建有着密切关系的，教师应当充分结合具体的教学内容渗透相应数学建模实验方法，就可以很好地激发学生运用数学理论知识与原理解决生活实际问题的潜在能力[3]。比如在讲解函数的最大值和最小值的知识内容时，把每一道的数学计算应用题，都转化成为一道具体的数学建模分析题，同时重视数学建模实验思想的合理运用，促使学生能够充分认识到函数的最大值与最小值问题在生活实践中具有十分广泛的实际应用。在这理论基础上，可以适当地联系到现实生活中的社会生产、科学试验、建筑工程、金融经济等各方面领域，例如“采取怎样的方式能够使企业的生产成本最小，而达到最大经济效益”等一系列问题。尤其是对于企业部门机构，“优质量、高产量、低消耗”等实际性问题，一般可以归类为数学意义上在一定条件下求解一个函数的最大值或者最小值问题，通常定义这种类型函数为目标函数，然而在达到这一目标时需要受到一部分具体条件的限制，其称为约束条件，对于这种求解最大值或者最小值问题需要使用的数学理论知识是多元化的。对于培养实际问题对应数学概念模型能力的构建能力，不但需要依靠对数学理论知识的不断积累与灵活应用，而且需要依靠于其它科学技术知识和实际经验的重要辅助作用。
（三）结合典型的数学知识渗透计算机算法。在数学建模的整个实验过程中，需要构建与实际问题相互对应的数学概念模型[4]。这仅仅是解决这个问题的首要步骤。接着的一项关键工作是对于这个具体的数学概念模型，设计出一种有效的算法，同时借助计算机系统实现数学概念模型数值结果的求解。因此在高等数学教学课程中需要安排一部分典型的教学案例知识，有利于渗透计算机算法。在高等数学课程体系中对于近似解的求解知识，首先需要让学生认识到在科学计算问题或者数学概念模型的求解过程中，经常都会碰到求解高次代数方程或者其它类型方程的求解问题。求解这种类型方程实数根的精确数值通常是很困难的，所以应当求解这个方程的近似解。求解方程近似解的步骤：第一步是根据所学到的中值定理的基本数学理论知识，确定根的大概范围即为根的所在取值区间；第二步是使用二分法或者牛顿切线方法，根据根的取值区间端点作为根的初始近似数值，逐步确定根的近似值的精确度，直到求解得出能够符合精确度要求标准的近似解。比如在讲解定积分数学概念的经典例题求曲边梯形的面积时，首先能够让学生直观地理解到“分割、近似、求和、取极限”这四个求解步骤的实际意义，然后在课后可以组织学生使用计算机系统实现“分割、近似、求和”的求解步骤，同时进一步地讨论在各种不同“分割”情况下所求解到的近似结果，从而得出相应的结论。
三、结束语
大学数学课程体系的教学改革属于一项范围宽广且内容复杂的系统性工程，为了能够达到21世纪社会对应用型创新实践人才的培养要求标准，以数学理论与数学实践作为切入口，构建数学建模实验与高等数学相融合的教学模式，有助于树立具有创造性的新颖教学理念，培养具备逻辑思维能力、实践应用能力与创新意识的应用型创新实践人才。
参考文献：
[1]蒲俊，张朝伦，李顺初.探索数学建模教学改革提高大学生综合素质[J]中国大学教学，2011（12）.
[2]陈慧数学实验课程教学改革研究[J].中国大学教学，2007（12）.
[3]傅丽芳，邓华玲，吴秋峰.开放式数学实验教学模式研究[J].理工高教研究，2007，26（2）.
[4]吴秋峰，尹海东，李放歌.高等农业院校数学实验课程的改革与实践[J].实验室科学，2010，13（1）.
鸡西市科学技术计划项目 （项目编号 201212130）