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内容提要：本文运用面板数据模型，利用甘肃省14个地市1995~2006年的相关数据，对全省各地市的经济增长及其效率进行了实证分析。结果显示提高资本要素的投入和提高其利用效率与缩小地区综合生产效率是甘肃经济增长的关键。造成各地区综合生产效率差异的主要原因是资本使用效率及深化速度、FDI分布、市场发育水平等存在地区差异。
关键词：经济增长；效率；面板数据
中图分类号：F127.42文献标识码：A文章编号：1003-4161(2008)04-0024-04
1.引言
自改革开放以来，甘肃的经济发展取得了令人瞩目的成就。在过去的十多年中，甘肃经济发展在稳步增长的基础上呈现出加速增长的势头，全省名义生产总值从1995年的554.35亿元到2007年的2 699.20亿元，上涨了4.87倍，同期各地市生产总值也实现快速增长。人均国内生产总值也由379元/人上涨到10 335元/人，增长了27.27倍，从增长速度上来看，人均国内生产总值低于名义国内生产总值的增长速度，这与甘肃人口规模大有关。全省资本和劳动要素投入不断增长，加速了产出水平的快速提升。固定资本形成总额从1995年的194.67亿元增加到2007年的1 310.38亿元，上涨了6.73倍，各地市固定资本形成总额也增长迅速。同期就业劳动人数从1 483.32万人增加到1 520.46万人，相对于资本要素投入变化不大。在要素投入数量增加的同时，要素投入效率也不断提高，表现在资本—产出比、劳均产出的变化上。甘肃的资本—产出比从1995年的2.6左右提高到2007年的3.2左右，同期劳均产出则上升较快，说明劳动要素投入对产出水平增长的重大贡献。从增长质量上看，全省各地、市的经济增长效率是不一样的，存在明显的差异。回顾过去甘肃经济发展的历程，从全省和各个地、市层面探讨各投入要素对甘肃经济的贡献，正确地评价和估量甘肃经济改革中各种市场主体和参与者的作用以及各地区的经济增长效率是非常重要的。这对于今后甘肃经济发展的可持续性无疑具有重要的参考价值。为了准确地测算全省及省内各地区的要素投入与产出增长之间的关系，本文运用面板数据（panel data）模型，利用甘肃省14个地市的相关数据，对甘肃省各地市的经济增长及其效率进行了分析。本文的贡献在于建立了综合不同要素投入和市场化演进交互影响产出增长的实证分析框架，并得出了一些富于启发意义的结论。
2．相关文献回顾
经济增长按其源泉可以分为要素的投入和全要素生产率的提高。要素投入主要是劳动要素与资本要素的投入。劳动力对经济增长具有直接的作用。劳动力的增长与劳动生产率的提高决定一国潜在的国民收入增长率。资本要素投入指物资和要素的投入，包括物质资本、人力资本等。物质资本是生产过程中的实物投入，人力资本是指为提高劳动生产率而投入的相关资本。与此有关的研究文献主要考察的是劳动要素和资本要素对中国经济增长的贡献。蔡昉等（1999）实证分析了劳动力、物质资本，人力资本及技术进步在1982~1997年对中国经济增长的贡献，发现在全要素生产率的贡献中，劳动要素的重新配置发挥了显著的作用，因此通过劳动力就业制度的改革和城乡劳动力市场发育，中国仍有机会享有劳动力资源重新配置带来的经济增长。刘强（2001）利用1981~1998年间数据实证分析了新古典的经济收敛机制在中国并没有起作用，原因是中国大规模的劳动力转移使资本劳动比并没有出现应有的变化趋势，近年来形成的劳动力大规模的区际迁移，是社会经济系统对区际差距做出的反应，也是对区域差距扩大这一现象的一种解决办法。在资本要素对中国经济增长的贡献方面，武剑（1999）采用动态递推模型对我国的经济增长进行量化分析，结果显示资本形成是推动我国经济增长的主要动力。改革开放以来，资本投入对总产出的推动作用超过其他要素的总和，达到56.3％。在未来10～20年中，资本贡献度将超过60％，成为我国经济持续增长的重要原因。他同时认为“储蓄膨胀”和“投资压抑”是导致资金缺口的直接原因，在实际利率的“放大机制”作用下，资金负缺口不断扩大，造成经济持续滑坡，深化社会保障制度和投融资体制改革，加快利率市场化步伐是促进持续增长的根本出路。张军（2002）计算了改革以来中国的实际资本——产出比率的变动模式，发现资本——产出比率的增长与经济增长率之间存在一个清晰的发散变动模式，其施放的信息是中国资本的形成在很大程度上对经济增长的变动是不太敏感的，这反映出政府的力量在资本形成中依然扮演着重要的角色，而且意味着“资本深化”的加速可能是20世纪90年代中期以来中国经济增长持续下降的主要原因。
研究中国地区经济增长效率及其差异的相关文献主要集中在三个方面：一是新古典经济增长模型框架下检验地区经济增长的收敛性，目前，大多数学者都采用这一方法研究地区经济增长的差异与一致性问题，如Yao and Melvyn(2003)；二是采用时间序列数据和面板数据进行计量分析，来测算要素投入的贡献和地区经济增长的效率差异，如Zhang et al(2001)，黄建（2004），祝接金，胡永平（2006） 等； 三是用数据包络分析法（DEA）将生产率增长分解为由资本积累、效率改善和技术进步各自的贡献，然后研究这三个组成部分对生产率分布演进的单独效应，如郝睿（2006） 王兵，颜鹏飞（2007），李培（2007）等。
利用面板数据研究省域内各区域的经济增长及其效率的文献还比较鲜见。
3.模型设定和计量方法
3.1 模型设定
3.1.1 计量模型设定。采用普遍使用的CD函数：
Y=ALβ1itKβ2it（1）
其中Y代表产出；K和L分别表示资本存量和就业劳动力数量；A是一个综合生产效率系数，它反映了科技水平和管理效率；β1和β2为模型系数，在此我们不对这两个系数做任何限制。
对（1）两边取对数，再加上误差项，就可得到线性的生产函数计量模型：
log(Yit)=log(Ai)+β1log(Lit)+β2log(Kit)+εit（2）
甘肃省各地市在科技和管理方面存在差异，因此其综合生产效率系数不可能完全一致。所以采用了面板数据模型：
log(Yit)=αi+β1log(Lit)+β2log(Kit)+εit（3）
其中αi=log(Ai)，i表示不同的地市，t代表年份，εit为随机扰动项，β1、β2分别表示Lit,Kit的变化对产出增长的估计弹性。
具体的变量解释依次为：
log(Y)：各地市1995～2006年国内生产总值（单位：亿元人民币，经过GDP平减指数的平减处理，以消除物价因素的影响）的对数值，代表各地市的产出水平，在本文中log(Yit)为被解释变量，其余变量均为解释变量。数据取自《甘肃年鉴》相关各期。
log(Lit),log(Kit)：代表各地市劳动和资本要素投入对产出增长的贡献方面，用各地市1995～2006年全社会固定资产投资总额（单位：亿元，经过固定资产投资平减指数处理，以消除物价因素的影响）和劳动力人数（单位：万人）的对数值来表示。数据取自《甘肃年鉴》相关各期。还需说明的是，由于各地市年度劳动力人数数据的不可获得性，在本文中劳动力人数采用了从各地市的总人口数中除去0~18岁人口和60岁以上人口，只留下了19~60岁年龄段的人口的方法。各年龄段的人口数来自于第五次人口普查公布的数据和甘肃省统计局。
3.1.2综合生产效率分析。随机效应的系数αi从模型的理论看，其期望值不应等于0，因此可对αi做如下设定：
αi=E(αi)+δi （4）
其中E(αi)是αi的均值，而δi是一个服从i.i.d.分布、均值为0的随机变量，它反映了αi的随机性。我们希望通过估计E(αi)来分析和比较各地市的综合生产效率。因为E(αi)=0，所以E(μ)=E(αi)，这就告诉我们可以利用随机误差项的均值来估计E(αi)。我们真正关心的是系数Ai。通过对E(αi)的估计，可以分析和比较Ai，因为两者所差不过是一个期望值为0的随机项δi和一个的函数转换（对数函数）。
3.2 数据类型与计量方法
在确立了最终的计量模型之后，就涉及到数据说明和计量方法的选用问题。方程（3）中的模型展示了面板数据模型在应用中的灵活性。一方面，模型分析了各地市在宏观生产函数上存在的共性；另一方面，模型也提供了研究和比较各地市在综合生产效率上差异的工具。模型（3）是一个跨地区的时间序列模型。在该模型中，残差项的结构会对模型的估计产生重要影响。由于时间变动和地区差异都可能对随机扰动项产生影响，所以我们对残差项进行分解：
εit=μi+eit（5）
式中，μi为地市间固定效果，它虽然不受时间变动的影响，但是随地区的不同而变化；μi的结构决定了估计模型的选择。如果μi是随机分布的，即与解释变量不存在任何相关关系，那么随机效果模型更适合我们研究的需要。反之，如果μi随机分布的假设不成立，那么我们更偏好于固定效果模型。拉格朗日检验法（LM test）和豪斯曼检验法（Hausman-test）为模型选择提供了依据。本研究的估计模型在数据可获得的基础上，采用可行的广义最小二乘法（FGLS）的方法进行检验，以消除异方差性和序列相关性的影响。
4.实证检验
4.1 面板模型选择
说明：检验在95%的卡方临界值下获得通过，存在随机效应。Hausman检验无法判别情况下，采用随机效应模型。在本文中，首先检验是否存在个体的特殊效应，若不存在个体特殊效应就直接运用普通的混合模型，若存在个体特殊效应则进行固定效应模型和随机效应模型检验。本文所采用的模型经F检验存在个体特殊效应，不能直接运用普通的混合模型，应进一步进行LM检验和Hausman检验（如表1），结果显示存在随机效应，故采用随机效应模型。
4.2 计量结果分析
4.2.1 甘肃省总体经济增长分析。我们首先运用模型（3）对全国样本进行了回归分析，表2中给出了所有的回归结果，在（1.1）中，我们选取了资本要素投入和劳动要素投入两个变量进行回归分析，可以看出两个变量对lnY有显著影响，并与产出增长呈正相关关系；（1.2）和（1.3）则是在（1.1）的基础上分别对1995～1999年和2000～2004年的样本数据进行回归的结果。所有回归结果的R2以及经过调整后的R2都在0.92以上，方程的F统计值也在较高的显著性水平上通过检验，说明方程整体的拟合性较好。
注： 1.本表的样本区间为1995～2006年，其中（1.1）、（1.2）(1.3)分别为1995～2006年、1995～1999年、2001～2006年，估计结果由stata8.0软件包给出。
2.每个解释变量的系数估计值下面的圆括号里的数字，是估计系数的t统计值。***、**、*分别表示系数t统计值在1%、5%、10%的水平上显著。
计量检验的结果分析如下：
（1）资本要素投入逐渐成为甘肃省产出增长的主要推动力。从（1.2）和（1.3）的估计结果中，发现log(K)的系数由0.319增加到0.684，这说明资本要素投入对产出增长的贡献明显增强，这与近些年实施西部大开发后甘肃资本投资规模不断扩大、市场化改革快速推进、省内企业投资效率显著改善有关；而log(L)的系数由0.442降为0.352，则意味着随着甘肃经济增长方式的转变及内涵的提升，原有较低人力资本水平的劳动要素投入对产出增长的贡献逐渐减弱。
（2）无论是在资本要素投入方面，还是在劳动要素投入方面都对甘肃的产出增长起到了重要的作用。在回归结果（1.1）中，log(K)和log(L)的系数分别为0.398和0.439，表明资本要素投入和劳动要素投入与甘肃的产出增长之间有显著的正相关关系。而资本要素投入比劳动要素投入高出约0.04，这说明甘肃产出增长对劳动要素投入的依赖性降低，而对资本要素投入的需求增强。
4.2.2 甘肃省次级区域经济增长分析。下面我们依照甘肃区域经济的特征分类，利用模型（3）分别对甘肃次级样本进行回归分析，以检验资本和劳动要素投入在各地区之间的差异以及它们对地区产出增长的影响。其中，兰州地区包括兰州、白银和定西；河西地区包括嘉峪关、金昌、武威、酒泉和张掖；天水地区包括天水和陇南；陇东地区包括平凉和庆阳；临甘地区包括临夏和甘南。与全省样本条件下的结果类似，所有回归结果的R2以及经过调整后的R2显示方程整体的拟合性较好，除陇东地区的资本要素投入对经济增长的影响不显著外，方程的其余的F统计值在1%的显著性水平上通过检验（表3）。天水地区经F检验应采用混合效应模型，兰州地区、陇东地区和临甘地区由于横截面数据少而直接采用固定效应模型，河西地区经 Hausman检验支持随机效应模型。
注：.每个解释变量的系数估计值下面的圆括号里的数字，是估计系数的t统计值。***、**、*分别表示系数t统计值在1%、5%、10%的水平上显著。估计结果由stata8.0软件包给出。
从回归结果中，我们发现log(L)、log(K)的系数除陇东地区的资本要素投入对经济增长的影响不显著外全部通过显著性检验，这说明无论是处在核心区的兰州地区，还是经济相对落后的临甘地区，劳动和资本要素投入是其产出增长背后的共同动力。log(L)的系数在兰州区地区最高，然后依次为陇东地区、临甘地区、天水地区和河西地区，说明在劳动要素投入方面，由于内涵较高的人力资本投入水平，对产出增长的贡献在兰州地区明显优于其他地区，而陇东地区和临甘地区的较高的log(L)系数值得进一步研究。从log(K)的系数可以发现，资本要素投入与产出增长的相关性在河西地区最强，天水地区次之，陇东地区最弱，所有次级样本的共同点是log(K)的系数都比较低，说明投资不足和投资效率不高仍然是甘肃各地区产出增长的瓶颈所在。
4.2.3各地、市综合生产效率分析。综合生产效率是综合体现一个地区的外贸、金融、科技、管理、制度等方面的水平的综合指标，是研究地区综合竞争力的一个重要的切入点，也是考察地区经济是否实现集约式增长的关键指标。根据式（4）测算的结果（如表4），我们可以对各地区的综合生产效率系数大致做一个比较分析。
从（表4）的结果来看，各地区的综合生产效率差异很大，兰州的综合生产效率系数无疑排列榜首，约为1.064，酒泉次之，约为1.040，综合生产效率系数最低的是甘南，比兰州低201.3%。甘肃各地区依综合生产效率的排名为：兰州、酒泉、金昌、白银、武威、天水、嘉峪关、平凉、庆阳、定西、张掖、陇南、临夏、甘南。从排名中可以看出，越是经济发达的地区，其综合生产效率越高，而经济越不发达，其综合生产效率就越低。
5.结论
本文运用面板数据（Panel Data）模型方法，采用甘肃省14个地市1995～2004年的相关数据进行了实证研究，得出了一些富于启发意义的结论：提高资本要素的投入和投入质量与缩小地区综合生产效率是甘肃产出增长的关键。
首先，要素投入，尤其是资本要素投入正逐渐成为甘肃产出增长的主要推动力，甘肃正在从主要依赖于土地和资源，非熟练劳动力，生产和出口初级产品的低收入水平的“要素驱动”阶段，向增长主要依赖于资本要素投入的中等收入水平的“投资驱动”阶段过渡，而劳动要素投入方面甘肃需加强人力资本投入水平，要加快剩余农村劳动力向非农产业转移，农村人口向城镇迁移，本地劳动力向外地输出。
第二，从次级样本的回归结果来看，劳动要素投入对产出增长的贡献比资本要素投入对产出增长的贡献高得多。这表明甘肃各地区的产出增长对资本要素的依赖性较低，而对劳动要素投入特别是具有较高人力资本水平的劳动要素投入的需求比较强。客观地讲，各地区资本要素投入对产出增长的贡献低是由资本投资缺乏所致，甘肃的资本投资基本上属于政府投资带动型、国有经济投资主体型，以2002年为例，国有经济投资占总投资比重为65.8%，占全部投资的2/3，个体只占9.8%，民间投资还没有成为投资的主体。因此，各地区应采取积极措施，实现投资主体的多元化，提高其他投资主体在总投资中的比重，加大投资量，从而提高资本要素投入对各地区产出增长的贡献。劳动要素投入表现出与产出增长的强相关关系显示各地区应该增加对人力资本的投入，因为这样的政策能够带来更大的回报。
第三，综合生产效率方面，造成经济增长效率差异的原因不同于区域间的经济增长差异，有其特殊性，我们认为，甘肃各地、市资本使用效率及深化速度、FDI分布、市场发育水平等是造成经济增长效率差异的原因。经济增长不仅受投资规模的影响，而且受投资质量影响。虽然甘肃各地、市存在区域投资规模及分布差异，但区域之间资金使用效率和深化速度的差异更大；FDI分布差异进一步拉大了各地、市的经济增长效率差异。FDI对区域经济发展的影响主要表现在以下三个方面：一是FDI进入为当地企业带来竞争迫使当地企业提高劳动生产率；二是FDI进入为区域内企业提高管理水平提供了示范；三是FDI进入为区域内同行提供了培养未来企业管理人员的训练基地。国际及国内经验表明，FDI对一国经济发展，特别是发展中国家或经济落后地区经济发展具有多方面重要作用，甚至成为落后地区经济起飞和摆脱贫困陷阱的主要途径之一。从全省FDI分布来看，主要集中在兰州、庆阳、金昌、酒泉等市，其他地、市吸引外资很少；另外，全省各地市场主体发育水平不同也是造成经济增长差异的主要原因之一。这种差异突出表现在：一是市场体系不健全；二是市场主体发育迟缓；三是市场环境较差；四是经营方式过于单一；五是经营方式落后。由于市场发育水平差异，使不同地区在产业结构调整和资源配置效率上存在明显差异，产权制度不明晰，信用制度、公平竞争制度和激励制度缺失，流通制度不适应等问题在不同地、市表现程度不同。从全省范围来看，各地、市都有待进一步改进生产效率，提高劳动生产率。要努力缩小各地区的综合生产效率差异，甘南、临夏、陇南等综合生产效率低的地区应该积极从省内和省外引进适合本地发展的先进技术，改善经济环境，优化所有制结构和产业结构，尤其是要转变观念，从发展思路、管理理念、制度设计等方面入手，提高地区综合生产效率，以带动本地区产出的增长。
参考文献：
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［11］黄建，对经济增长效率分析中资本投入度量的思考，首都经济贸易大学学报［J］.2004,(6).
［12］王兵、颜鹏飞，技术效率、技术进步与东亚经济增长［J］.经济研究，2007,(5).
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［14］李培，中国城市经济增长的效率与差异［J］.数量经济技术经济研究，2007,(7).
［作者简介］王嘉瑞（1963-），男，甘肃灵台人，副教授，从事区域经济和产业经济的研究。
［收稿日期］2008-04-05（责任编辑：翟超）
关键词：经济增长；效率；面板数据
中图分类号：F127.42文献标识码：A文章编号：1003-4161(2008)04-0024-04
1.引言
自改革开放以来，甘肃的经济发展取得了令人瞩目的成就。在过去的十多年中，甘肃经济发展在稳步增长的基础上呈现出加速增长的势头，全省名义生产总值从1995年的554.35亿元到2007年的2 699.20亿元，上涨了4.87倍，同期各地市生产总值也实现快速增长。人均国内生产总值也由379元/人上涨到10 335元/人，增长了27.27倍，从增长速度上来看，人均国内生产总值低于名义国内生产总值的增长速度，这与甘肃人口规模大有关。全省资本和劳动要素投入不断增长，加速了产出水平的快速提升。固定资本形成总额从1995年的194.67亿元增加到2007年的1 310.38亿元，上涨了6.73倍，各地市固定资本形成总额也增长迅速。同期就业劳动人数从1 483.32万人增加到1 520.46万人，相对于资本要素投入变化不大。在要素投入数量增加的同时，要素投入效率也不断提高，表现在资本—产出比、劳均产出的变化上。甘肃的资本—产出比从1995年的2.6左右提高到2007年的3.2左右，同期劳均产出则上升较快，说明劳动要素投入对产出水平增长的重大贡献。从增长质量上看，全省各地、市的经济增长效率是不一样的，存在明显的差异。回顾过去甘肃经济发展的历程，从全省和各个地、市层面探讨各投入要素对甘肃经济的贡献，正确地评价和估量甘肃经济改革中各种市场主体和参与者的作用以及各地区的经济增长效率是非常重要的。这对于今后甘肃经济发展的可持续性无疑具有重要的参考价值。为了准确地测算全省及省内各地区的要素投入与产出增长之间的关系，本文运用面板数据（panel data）模型，利用甘肃省14个地市的相关数据，对甘肃省各地市的经济增长及其效率进行了分析。本文的贡献在于建立了综合不同要素投入和市场化演进交互影响产出增长的实证分析框架，并得出了一些富于启发意义的结论。
2．相关文献回顾
经济增长按其源泉可以分为要素的投入和全要素生产率的提高。要素投入主要是劳动要素与资本要素的投入。劳动力对经济增长具有直接的作用。劳动力的增长与劳动生产率的提高决定一国潜在的国民收入增长率。资本要素投入指物资和要素的投入，包括物质资本、人力资本等。物质资本是生产过程中的实物投入，人力资本是指为提高劳动生产率而投入的相关资本。与此有关的研究文献主要考察的是劳动要素和资本要素对中国经济增长的贡献。蔡昉等（1999）实证分析了劳动力、物质资本，人力资本及技术进步在1982~1997年对中国经济增长的贡献，发现在全要素生产率的贡献中，劳动要素的重新配置发挥了显著的作用，因此通过劳动力就业制度的改革和城乡劳动力市场发育，中国仍有机会享有劳动力资源重新配置带来的经济增长。刘强（2001）利用1981~1998年间数据实证分析了新古典的经济收敛机制在中国并没有起作用，原因是中国大规模的劳动力转移使资本劳动比并没有出现应有的变化趋势，近年来形成的劳动力大规模的区际迁移，是社会经济系统对区际差距做出的反应，也是对区域差距扩大这一现象的一种解决办法。在资本要素对中国经济增长的贡献方面，武剑（1999）采用动态递推模型对我国的经济增长进行量化分析，结果显示资本形成是推动我国经济增长的主要动力。改革开放以来，资本投入对总产出的推动作用超过其他要素的总和，达到56.3％。在未来10～20年中，资本贡献度将超过60％，成为我国经济持续增长的重要原因。他同时认为“储蓄膨胀”和“投资压抑”是导致资金缺口的直接原因，在实际利率的“放大机制”作用下，资金负缺口不断扩大，造成经济持续滑坡，深化社会保障制度和投融资体制改革，加快利率市场化步伐是促进持续增长的根本出路。张军（2002）计算了改革以来中国的实际资本——产出比率的变动模式，发现资本——产出比率的增长与经济增长率之间存在一个清晰的发散变动模式，其施放的信息是中国资本的形成在很大程度上对经济增长的变动是不太敏感的，这反映出政府的力量在资本形成中依然扮演着重要的角色，而且意味着“资本深化”的加速可能是20世纪90年代中期以来中国经济增长持续下降的主要原因。
研究中国地区经济增长效率及其差异的相关文献主要集中在三个方面：一是新古典经济增长模型框架下检验地区经济增长的收敛性，目前，大多数学者都采用这一方法研究地区经济增长的差异与一致性问题，如Yao and Melvyn(2003)；二是采用时间序列数据和面板数据进行计量分析，来测算要素投入的贡献和地区经济增长的效率差异，如Zhang et al(2001)，黄建（2004），祝接金，胡永平（2006） 等； 三是用数据包络分析法（DEA）将生产率增长分解为由资本积累、效率改善和技术进步各自的贡献，然后研究这三个组成部分对生产率分布演进的单独效应，如郝睿（2006） 王兵，颜鹏飞（2007），李培（2007）等。
利用面板数据研究省域内各区域的经济增长及其效率的文献还比较鲜见。
3.模型设定和计量方法
3.1 模型设定
3.1.1 计量模型设定。采用普遍使用的CD函数：
Y=ALβ1itKβ2it（1）
其中Y代表产出；K和L分别表示资本存量和就业劳动力数量；A是一个综合生产效率系数，它反映了科技水平和管理效率；β1和β2为模型系数，在此我们不对这两个系数做任何限制。
对（1）两边取对数，再加上误差项，就可得到线性的生产函数计量模型：
log(Yit)=log(Ai)+β1log(Lit)+β2log(Kit)+εit（2）
甘肃省各地市在科技和管理方面存在差异，因此其综合生产效率系数不可能完全一致。所以采用了面板数据模型：
log(Yit)=αi+β1log(Lit)+β2log(Kit)+εit（3）
其中αi=log(Ai)，i表示不同的地市，t代表年份，εit为随机扰动项，β1、β2分别表示Lit,Kit的变化对产出增长的估计弹性。
具体的变量解释依次为：
log(Y)：各地市1995～2006年国内生产总值（单位：亿元人民币，经过GDP平减指数的平减处理，以消除物价因素的影响）的对数值，代表各地市的产出水平，在本文中log(Yit)为被解释变量，其余变量均为解释变量。数据取自《甘肃年鉴》相关各期。
log(Lit),log(Kit)：代表各地市劳动和资本要素投入对产出增长的贡献方面，用各地市1995～2006年全社会固定资产投资总额（单位：亿元，经过固定资产投资平减指数处理，以消除物价因素的影响）和劳动力人数（单位：万人）的对数值来表示。数据取自《甘肃年鉴》相关各期。还需说明的是，由于各地市年度劳动力人数数据的不可获得性，在本文中劳动力人数采用了从各地市的总人口数中除去0~18岁人口和60岁以上人口，只留下了19~60岁年龄段的人口的方法。各年龄段的人口数来自于第五次人口普查公布的数据和甘肃省统计局。
3.1.2综合生产效率分析。随机效应的系数αi从模型的理论看，其期望值不应等于0，因此可对αi做如下设定：
αi=E(αi)+δi （4）
其中E(αi)是αi的均值，而δi是一个服从i.i.d.分布、均值为0的随机变量，它反映了αi的随机性。我们希望通过估计E(αi)来分析和比较各地市的综合生产效率。因为E(αi)=0，所以E(μ)=E(αi)，这就告诉我们可以利用随机误差项的均值来估计E(αi)。我们真正关心的是系数Ai。通过对E(αi)的估计，可以分析和比较Ai，因为两者所差不过是一个期望值为0的随机项δi和一个的函数转换（对数函数）。
3.2 数据类型与计量方法
在确立了最终的计量模型之后，就涉及到数据说明和计量方法的选用问题。方程（3）中的模型展示了面板数据模型在应用中的灵活性。一方面，模型分析了各地市在宏观生产函数上存在的共性；另一方面，模型也提供了研究和比较各地市在综合生产效率上差异的工具。模型（3）是一个跨地区的时间序列模型。在该模型中，残差项的结构会对模型的估计产生重要影响。由于时间变动和地区差异都可能对随机扰动项产生影响，所以我们对残差项进行分解：
εit=μi+eit（5）
式中，μi为地市间固定效果，它虽然不受时间变动的影响，但是随地区的不同而变化；μi的结构决定了估计模型的选择。如果μi是随机分布的，即与解释变量不存在任何相关关系，那么随机效果模型更适合我们研究的需要。反之，如果μi随机分布的假设不成立，那么我们更偏好于固定效果模型。拉格朗日检验法（LM test）和豪斯曼检验法（Hausman-test）为模型选择提供了依据。本研究的估计模型在数据可获得的基础上，采用可行的广义最小二乘法（FGLS）的方法进行检验，以消除异方差性和序列相关性的影响。
4.实证检验
4.1 面板模型选择
说明：检验在95%的卡方临界值下获得通过，存在随机效应。Hausman检验无法判别情况下，采用随机效应模型。在本文中，首先检验是否存在个体的特殊效应，若不存在个体特殊效应就直接运用普通的混合模型，若存在个体特殊效应则进行固定效应模型和随机效应模型检验。本文所采用的模型经F检验存在个体特殊效应，不能直接运用普通的混合模型，应进一步进行LM检验和Hausman检验（如表1），结果显示存在随机效应，故采用随机效应模型。
4.2 计量结果分析
4.2.1 甘肃省总体经济增长分析。我们首先运用模型（3）对全国样本进行了回归分析，表2中给出了所有的回归结果，在（1.1）中，我们选取了资本要素投入和劳动要素投入两个变量进行回归分析，可以看出两个变量对lnY有显著影响，并与产出增长呈正相关关系；（1.2）和（1.3）则是在（1.1）的基础上分别对1995～1999年和2000～2004年的样本数据进行回归的结果。所有回归结果的R2以及经过调整后的R2都在0.92以上，方程的F统计值也在较高的显著性水平上通过检验，说明方程整体的拟合性较好。
注： 1.本表的样本区间为1995～2006年，其中（1.1）、（1.2）(1.3)分别为1995～2006年、1995～1999年、2001～2006年，估计结果由stata8.0软件包给出。
2.每个解释变量的系数估计值下面的圆括号里的数字，是估计系数的t统计值。***、**、*分别表示系数t统计值在1%、5%、10%的水平上显著。
计量检验的结果分析如下：
（1）资本要素投入逐渐成为甘肃省产出增长的主要推动力。从（1.2）和（1.3）的估计结果中，发现log(K)的系数由0.319增加到0.684，这说明资本要素投入对产出增长的贡献明显增强，这与近些年实施西部大开发后甘肃资本投资规模不断扩大、市场化改革快速推进、省内企业投资效率显著改善有关；而log(L)的系数由0.442降为0.352，则意味着随着甘肃经济增长方式的转变及内涵的提升，原有较低人力资本水平的劳动要素投入对产出增长的贡献逐渐减弱。
（2）无论是在资本要素投入方面，还是在劳动要素投入方面都对甘肃的产出增长起到了重要的作用。在回归结果（1.1）中，log(K)和log(L)的系数分别为0.398和0.439，表明资本要素投入和劳动要素投入与甘肃的产出增长之间有显著的正相关关系。而资本要素投入比劳动要素投入高出约0.04，这说明甘肃产出增长对劳动要素投入的依赖性降低，而对资本要素投入的需求增强。
4.2.2 甘肃省次级区域经济增长分析。下面我们依照甘肃区域经济的特征分类，利用模型（3）分别对甘肃次级样本进行回归分析，以检验资本和劳动要素投入在各地区之间的差异以及它们对地区产出增长的影响。其中，兰州地区包括兰州、白银和定西；河西地区包括嘉峪关、金昌、武威、酒泉和张掖；天水地区包括天水和陇南；陇东地区包括平凉和庆阳；临甘地区包括临夏和甘南。与全省样本条件下的结果类似，所有回归结果的R2以及经过调整后的R2显示方程整体的拟合性较好，除陇东地区的资本要素投入对经济增长的影响不显著外，方程的其余的F统计值在1%的显著性水平上通过检验（表3）。天水地区经F检验应采用混合效应模型，兰州地区、陇东地区和临甘地区由于横截面数据少而直接采用固定效应模型，河西地区经 Hausman检验支持随机效应模型。
注：.每个解释变量的系数估计值下面的圆括号里的数字，是估计系数的t统计值。***、**、*分别表示系数t统计值在1%、5%、10%的水平上显著。估计结果由stata8.0软件包给出。
从回归结果中，我们发现log(L)、log(K)的系数除陇东地区的资本要素投入对经济增长的影响不显著外全部通过显著性检验，这说明无论是处在核心区的兰州地区，还是经济相对落后的临甘地区，劳动和资本要素投入是其产出增长背后的共同动力。log(L)的系数在兰州区地区最高，然后依次为陇东地区、临甘地区、天水地区和河西地区，说明在劳动要素投入方面，由于内涵较高的人力资本投入水平，对产出增长的贡献在兰州地区明显优于其他地区，而陇东地区和临甘地区的较高的log(L)系数值得进一步研究。从log(K)的系数可以发现，资本要素投入与产出增长的相关性在河西地区最强，天水地区次之，陇东地区最弱，所有次级样本的共同点是log(K)的系数都比较低，说明投资不足和投资效率不高仍然是甘肃各地区产出增长的瓶颈所在。
4.2.3各地、市综合生产效率分析。综合生产效率是综合体现一个地区的外贸、金融、科技、管理、制度等方面的水平的综合指标，是研究地区综合竞争力的一个重要的切入点，也是考察地区经济是否实现集约式增长的关键指标。根据式（4）测算的结果（如表4），我们可以对各地区的综合生产效率系数大致做一个比较分析。
从（表4）的结果来看，各地区的综合生产效率差异很大，兰州的综合生产效率系数无疑排列榜首，约为1.064，酒泉次之，约为1.040，综合生产效率系数最低的是甘南，比兰州低201.3%。甘肃各地区依综合生产效率的排名为：兰州、酒泉、金昌、白银、武威、天水、嘉峪关、平凉、庆阳、定西、张掖、陇南、临夏、甘南。从排名中可以看出，越是经济发达的地区，其综合生产效率越高，而经济越不发达，其综合生产效率就越低。
5.结论
本文运用面板数据（Panel Data）模型方法，采用甘肃省14个地市1995～2004年的相关数据进行了实证研究，得出了一些富于启发意义的结论：提高资本要素的投入和投入质量与缩小地区综合生产效率是甘肃产出增长的关键。
首先，要素投入，尤其是资本要素投入正逐渐成为甘肃产出增长的主要推动力，甘肃正在从主要依赖于土地和资源，非熟练劳动力，生产和出口初级产品的低收入水平的“要素驱动”阶段，向增长主要依赖于资本要素投入的中等收入水平的“投资驱动”阶段过渡，而劳动要素投入方面甘肃需加强人力资本投入水平，要加快剩余农村劳动力向非农产业转移，农村人口向城镇迁移，本地劳动力向外地输出。
第二，从次级样本的回归结果来看，劳动要素投入对产出增长的贡献比资本要素投入对产出增长的贡献高得多。这表明甘肃各地区的产出增长对资本要素的依赖性较低，而对劳动要素投入特别是具有较高人力资本水平的劳动要素投入的需求比较强。客观地讲，各地区资本要素投入对产出增长的贡献低是由资本投资缺乏所致，甘肃的资本投资基本上属于政府投资带动型、国有经济投资主体型，以2002年为例，国有经济投资占总投资比重为65.8%，占全部投资的2/3，个体只占9.8%，民间投资还没有成为投资的主体。因此，各地区应采取积极措施，实现投资主体的多元化，提高其他投资主体在总投资中的比重，加大投资量，从而提高资本要素投入对各地区产出增长的贡献。劳动要素投入表现出与产出增长的强相关关系显示各地区应该增加对人力资本的投入，因为这样的政策能够带来更大的回报。
第三，综合生产效率方面，造成经济增长效率差异的原因不同于区域间的经济增长差异，有其特殊性，我们认为，甘肃各地、市资本使用效率及深化速度、FDI分布、市场发育水平等是造成经济增长效率差异的原因。经济增长不仅受投资规模的影响，而且受投资质量影响。虽然甘肃各地、市存在区域投资规模及分布差异，但区域之间资金使用效率和深化速度的差异更大；FDI分布差异进一步拉大了各地、市的经济增长效率差异。FDI对区域经济发展的影响主要表现在以下三个方面：一是FDI进入为当地企业带来竞争迫使当地企业提高劳动生产率；二是FDI进入为区域内企业提高管理水平提供了示范；三是FDI进入为区域内同行提供了培养未来企业管理人员的训练基地。国际及国内经验表明，FDI对一国经济发展，特别是发展中国家或经济落后地区经济发展具有多方面重要作用，甚至成为落后地区经济起飞和摆脱贫困陷阱的主要途径之一。从全省FDI分布来看，主要集中在兰州、庆阳、金昌、酒泉等市，其他地、市吸引外资很少；另外，全省各地市场主体发育水平不同也是造成经济增长差异的主要原因之一。这种差异突出表现在：一是市场体系不健全；二是市场主体发育迟缓；三是市场环境较差；四是经营方式过于单一；五是经营方式落后。由于市场发育水平差异，使不同地区在产业结构调整和资源配置效率上存在明显差异，产权制度不明晰，信用制度、公平竞争制度和激励制度缺失，流通制度不适应等问题在不同地、市表现程度不同。从全省范围来看，各地、市都有待进一步改进生产效率，提高劳动生产率。要努力缩小各地区的综合生产效率差异，甘南、临夏、陇南等综合生产效率低的地区应该积极从省内和省外引进适合本地发展的先进技术，改善经济环境，优化所有制结构和产业结构，尤其是要转变观念，从发展思路、管理理念、制度设计等方面入手，提高地区综合生产效率，以带动本地区产出的增长。
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［作者简介］王嘉瑞（1963-），男，甘肃灵台人，副教授，从事区域经济和产业经济的研究。
［收稿日期］2008-04-05（责任编辑：翟超）