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【摘 要】数学思想是数学活动的指导思想，是数学活动的一般概括。它是从整体和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学本质，运用数学知识发现、完善数学知识结构，探寻解题的方向和途径。通过概括、比较上升为数学能力，并且通过数学思想的运用，我们可以培养学生初步的科学方法论，从而提高学生的思维能力。数学思想的教学使中学数学教学进一步走向现代化。初中课堂教学中，数学思想尚处于隐含、渗透的阶段，但我们应该给学生深入讲解，突出重点，使学生清楚的认识到数学的深刻含义与思想，从而更好的学习数学。
【關键词】初中数学 数学思想 讨论
在小学的数学中，学生学习的往往比较简单，蕴涵的数学思想也较少。而进入初中后，随着初中数学难度的加大，所需要的数学思想也越来越多。作为学生，如果对数学思想理解的越透彻，那么解题的难度也会逐渐减小。那么下面，便是我从众多的数学思想中挑出的两种主要的数学思想。
一、转化与化归思想
1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法
数学中一切问题的解决都离不开转化与化归。数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
2.转化包括等价转化和非等价转化
等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化才能保证前后目标的一致，才能保证结果的一致性。而不等价转化的过程则是充分的或必要的，这样的转化能激发人的思维，找到解决问题的突破口。
3.转化与化归的原则
将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象性的问题转化为图像性的或者直观性的问题，将难解的问题转化为我们熟知的问题。
4.转化与化归的基本类型
（1）正与反、一般与特殊的转化；
（2）常量与变量的转化；
（3）数与形的转化；
（4）数学各分支之间的转化；
（5）相等与不相等之间的转化；
（6）实际问题与数学模型的转化.
二、函数与方程思想
第一，函数思想，是指用函数的思想和概念去分析问题、转化问题和解决问题。运用方程思想解决问题，是指我们从问题的数量关系入手，然后运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
第二，函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f （x）的单调性、对称性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、反比例函数、二次函数等的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。
第三，方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程（组）、不等式（组）或其混合组使问题获解。包括待定系数法，换元法、转换法和构造方程法四个方面。
（1）显化函数关系。在方程、不等式、数列、圆锥曲线等各类数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而使用函数知识或函数方法使问题获解。
（2）转换函数关系。在函数性态、曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中逆求参数的取值范围，按照原有的函数关系很难奏效时，灵活转换思维角度，放弃题设的主参限制，挑选合适的主变元，揭示它与其它变元的函数关系，切人问题本质，从而使原问题获解。
（3）构造函数关系。在数学各分支形形色色的数学问题或综合题中，我们常常无从下手，这时我们便可以将非函数关系转换为函数方面的问题，构造某些函数关系，然后利用函数思维来解决。
（4）建立函数关系。对于实际问题，我们在弄清事情原委之后，可以根据题目的要求，选择相应的函数关系建立数学模型，然后利用函数的性质解决问题。
（5）待定系数法。这是指我们可以把题目中待定的未知数和已知数的等量关系揭示出来，建立方程（组）求出未知数的值。
（6）转换方程形式。把题目中给定的方程根据题意转换形式，凸现其隐含条件，充分发挥其方程性质，有关方程的解的定理（如韦达定理，判别式、实根分布的充要条件）使原问题获解，是方程思想应用的又一个方面。
（7）构造方程法。在某些难解的数学问题中，我们可以分析题目中的未知量，然后根据条件列出相应的方程（组）。从而使问题得到解决。
（8）建立方程模型。数学应用题的数学模型为方程，或必须使用待定系数法确定某些字母的值时，应建立相应的方程（组），把问题转化为方程求解。
（9）函数思想与方程思想的联用。有时候，在一些综合性的问题中，用一种思想很难解决数学问题，因此，这就需要我们用多种数学思想来解决。例如函数思想与方程思想的综合运用.它们之间的相互转换一步步使问题获得解决，转换的途径为函数—方程—函数或方程—函数—方程等。
数学中的思想十分多，蕴涵的内容也是奥妙无穷。我介绍的这两种数学思想也只是凤毛麟角，更多深刻的含义还是需要大家自己去深入发掘和理解。
【關键词】初中数学 数学思想 讨论
在小学的数学中，学生学习的往往比较简单，蕴涵的数学思想也较少。而进入初中后，随着初中数学难度的加大，所需要的数学思想也越来越多。作为学生，如果对数学思想理解的越透彻，那么解题的难度也会逐渐减小。那么下面，便是我从众多的数学思想中挑出的两种主要的数学思想。
一、转化与化归思想
1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法
数学中一切问题的解决都离不开转化与化归。数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
2.转化包括等价转化和非等价转化
等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化才能保证前后目标的一致，才能保证结果的一致性。而不等价转化的过程则是充分的或必要的，这样的转化能激发人的思维，找到解决问题的突破口。
3.转化与化归的原则
将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象性的问题转化为图像性的或者直观性的问题，将难解的问题转化为我们熟知的问题。
4.转化与化归的基本类型
（1）正与反、一般与特殊的转化；
（2）常量与变量的转化；
（3）数与形的转化；
（4）数学各分支之间的转化；
（5）相等与不相等之间的转化；
（6）实际问题与数学模型的转化.
二、函数与方程思想
第一，函数思想，是指用函数的思想和概念去分析问题、转化问题和解决问题。运用方程思想解决问题，是指我们从问题的数量关系入手，然后运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
第二，函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f （x）的单调性、对称性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、反比例函数、二次函数等的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。
第三，方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程（组）、不等式（组）或其混合组使问题获解。包括待定系数法，换元法、转换法和构造方程法四个方面。
（1）显化函数关系。在方程、不等式、数列、圆锥曲线等各类数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而使用函数知识或函数方法使问题获解。
（2）转换函数关系。在函数性态、曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中逆求参数的取值范围，按照原有的函数关系很难奏效时，灵活转换思维角度，放弃题设的主参限制，挑选合适的主变元，揭示它与其它变元的函数关系，切人问题本质，从而使原问题获解。
（3）构造函数关系。在数学各分支形形色色的数学问题或综合题中，我们常常无从下手，这时我们便可以将非函数关系转换为函数方面的问题，构造某些函数关系，然后利用函数思维来解决。
（4）建立函数关系。对于实际问题，我们在弄清事情原委之后，可以根据题目的要求，选择相应的函数关系建立数学模型，然后利用函数的性质解决问题。
（5）待定系数法。这是指我们可以把题目中待定的未知数和已知数的等量关系揭示出来，建立方程（组）求出未知数的值。
（6）转换方程形式。把题目中给定的方程根据题意转换形式，凸现其隐含条件，充分发挥其方程性质，有关方程的解的定理（如韦达定理，判别式、实根分布的充要条件）使原问题获解，是方程思想应用的又一个方面。
（7）构造方程法。在某些难解的数学问题中，我们可以分析题目中的未知量，然后根据条件列出相应的方程（组）。从而使问题得到解决。
（8）建立方程模型。数学应用题的数学模型为方程，或必须使用待定系数法确定某些字母的值时，应建立相应的方程（组），把问题转化为方程求解。
（9）函数思想与方程思想的联用。有时候，在一些综合性的问题中，用一种思想很难解决数学问题，因此，这就需要我们用多种数学思想来解决。例如函数思想与方程思想的综合运用.它们之间的相互转换一步步使问题获得解决，转换的途径为函数—方程—函数或方程—函数—方程等。
数学中的思想十分多，蕴涵的内容也是奥妙无穷。我介绍的这两种数学思想也只是凤毛麟角，更多深刻的含义还是需要大家自己去深入发掘和理解。