论文部分内容阅读
素质教育的提出,为我们有效地实现人才培养目标,改革教育实践活动提供了新的思路、新的办法,也是从教育本位观转向重视教育功能与社会功能相结合,促进人的全面发展的一项教育思想大解放。教师作为素质教育的实践者,首先要树立科学的教育观,要从只限于考什么就教什么,偏重分数的应试教育中彻底解放出来,以实施尊重学生主体和主动精神,注重开发人的智慧潜能,注重形成人的健全个性为根本特性的教育。
培养学生创新思维能力是数学课堂教学工作的一个重要教学环节,而提高学生的思维灵活性又是其一前提,教师要使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,用创新的观点去突破问题的局限。
从教学组织来说,对各种问题的兴趣是一种认知内驱力,是引发学生学习和探索的持久动力。在数学课上,若能注意引导学生去思考“课本上的意义、概念是如何引入的”,“定理、公式是怎样发现的”,“从中还能推出哪些新的后记”等等这些“书本背后”的问题,无疑会极大地激发起学生学习数学的真正兴趣,同时也使学生对新学知识进行更为深入的思考,有利于学生巩固所学的知识。
那么,如果让学生在数学课上思维活跃起来呢?
下面,谈谈本人在课堂教学中实施点拔的三种做法和体会,以供商榷。
激励学生大胆猜想—培养学生解决数学问题的直觉思维能力。
纵观数学发展史,很多著名的数学问题都是从猜想开始然后再设法证明的,如歌德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等等。
爱因斯坦说:“我相信直觉与灵感,真正的因素是直觉。”富克斯则说:“伟大的发现,都不是按逻辑的法则发现的,而都是由猜测得到的,换句话说,大都是凭创造性的直觉得到的。”
我们也可以在教学过程中引导学生通过观察、归纳、提出大胆的猜想。
如:平面内有几条直线,其中任两条不平行,任三条不过同一点。引导学生提出如果有几条直线满足上述条件,那么这几条直线将平面分成几部分?
首先引导学生通过画图观察,这是以作图方式转化问题表达方式的基本途径,也是培养学生直觉思维的途径。
当n=0时,f(0)=1 当n=1时,f(1)=2
当n=2时,f(2)=4 当n=3时,f(3)=7
然后通过列表,寻找规律
仔细观察表格,学生直观上较易得出以下规律:
f(0)=1, f(1)=f(0)+1=1+1,
f(2)=f(1)+2=1+1+2, f(3)=f(2)+3=1+1+2+3
……
猜想:f(n)=1+1+2+3+4+……+n=1+n(n+1)/2
对以上的猜想,当然还不能随便接受,可引导学生利用递推法加以证明。
二、引导学生——发展学生在解决数学问题时的灵感思维能力
早在两千多年前,古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中就有这样的记述:“我的思维是从正在寻求的事物相类的事物、相反的事物、或者与它接近的事物开始进行的,以后便追寻与它相关联的事物。由此产生联想。”
在数学史上,许多发现和创造首先是通过类此、联想、设问这一手段得到的。因此数学教学中,针对不同的教学内容,创设类比联想情境,点燃学生灵感的“火花”引导学生发现蕴涵的问题并进而解决问题,是培养学生的创新意识、熟练掌握类比推理方法的有效手段。
例如,过抛物线y2=4x ……①的焦点F作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求A、B两点间的距离。
1.若联想到两点间的距离公式,可解为:
依题设,焦点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率为
kAB=tan 135°=-1
所以,直线AB为y=1-x ……②。由方程①②可解得A、B两点的坐标为(3-2√2,-2+2√2)或(3+2√2,-2-2√2)。
最后,由两点间的距离可得︱AB︱=8。
2.若联想到抛物线的定义,可解为:
由上解知,xA =3-2√2, xB =3+2√2,设A、B至准线的距离分别为dA, dB,则 dA =4-2√2, dB =4+2√2,从而依抛物线的定义,有
︱AB︱=︱AF︱+︱BF︱=dA+dB=8。
3.若联想到直线的参数方程,也可解,但此法适合能力较高的学生,此处不作展开。
从上例可以看出,同一个数学题,往往可以从各个角度,通过不同的途径,联想有关的定义和规律,从而得到多种不同的解法。
联想是数学研究的一种基本思考方法。不少数学题,通过精心联想,容易找到解题方法。对于结构复杂的问题,一般要联合运用多种思考方法,才能探明解题线索。但联想也是不可缺少的,联想的结果常常可以作为进一步分析的出发点。为了活跃思维,在联想时能使“灵感”自然闪现,必须牢固掌握数学基础知识,熟悉数学中的定义、定理、公式、法则,熟悉常用的数学方法,熟悉以探讨过的数学问题。
三、启发学生——锻炼学生在解决数学问题时的迁移思维能力
构建中学数学创新教育教学模式体系,北京教育科学研究院郭立昌论著选摘 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出,实施素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点。在中国数学课堂教学中怎样进行创新教育,已经成为大家普遍关注的问题。我们知道,创新教育不存在一种固定的教学模式,它本身就是一个开放的、创造的过程。但是,模式作为“一种重要的科学操作与科学思维的方法”,又无时不在影响着我们的教学。“教学有法,教无定法,因材施教,注重实效”,在运用教学模式上也同样应当遵循这个原则。
如何让学生创新的翅膀腾飞,思维能力的提高可作为有效突破口,大胆猜想——激发联想——推广延伸可作为尝试的三个步骤。锻炼学生的创新思维能力,提高学生学习数学的兴趣,引领学生走向数学的殿堂。课堂教学是素质教育的主阵地,其教学的方式方法的探讨是永无止境的。必须靠每个教师扎扎实实的切身实践,去努力探索。作为中学教师,首先要提高自身的文化素质,思维素质,爱岗敬业,以身立教,才能献身教育。
培养学生创新思维能力是数学课堂教学工作的一个重要教学环节,而提高学生的思维灵活性又是其一前提,教师要使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,用创新的观点去突破问题的局限。
从教学组织来说,对各种问题的兴趣是一种认知内驱力,是引发学生学习和探索的持久动力。在数学课上,若能注意引导学生去思考“课本上的意义、概念是如何引入的”,“定理、公式是怎样发现的”,“从中还能推出哪些新的后记”等等这些“书本背后”的问题,无疑会极大地激发起学生学习数学的真正兴趣,同时也使学生对新学知识进行更为深入的思考,有利于学生巩固所学的知识。
那么,如果让学生在数学课上思维活跃起来呢?
下面,谈谈本人在课堂教学中实施点拔的三种做法和体会,以供商榷。
激励学生大胆猜想—培养学生解决数学问题的直觉思维能力。
纵观数学发展史,很多著名的数学问题都是从猜想开始然后再设法证明的,如歌德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等等。
爱因斯坦说:“我相信直觉与灵感,真正的因素是直觉。”富克斯则说:“伟大的发现,都不是按逻辑的法则发现的,而都是由猜测得到的,换句话说,大都是凭创造性的直觉得到的。”
我们也可以在教学过程中引导学生通过观察、归纳、提出大胆的猜想。
如:平面内有几条直线,其中任两条不平行,任三条不过同一点。引导学生提出如果有几条直线满足上述条件,那么这几条直线将平面分成几部分?
首先引导学生通过画图观察,这是以作图方式转化问题表达方式的基本途径,也是培养学生直觉思维的途径。
当n=0时,f(0)=1 当n=1时,f(1)=2
当n=2时,f(2)=4 当n=3时,f(3)=7
然后通过列表,寻找规律
仔细观察表格,学生直观上较易得出以下规律:
f(0)=1, f(1)=f(0)+1=1+1,
f(2)=f(1)+2=1+1+2, f(3)=f(2)+3=1+1+2+3
……
猜想:f(n)=1+1+2+3+4+……+n=1+n(n+1)/2
对以上的猜想,当然还不能随便接受,可引导学生利用递推法加以证明。
二、引导学生——发展学生在解决数学问题时的灵感思维能力
早在两千多年前,古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中就有这样的记述:“我的思维是从正在寻求的事物相类的事物、相反的事物、或者与它接近的事物开始进行的,以后便追寻与它相关联的事物。由此产生联想。”
在数学史上,许多发现和创造首先是通过类此、联想、设问这一手段得到的。因此数学教学中,针对不同的教学内容,创设类比联想情境,点燃学生灵感的“火花”引导学生发现蕴涵的问题并进而解决问题,是培养学生的创新意识、熟练掌握类比推理方法的有效手段。
例如,过抛物线y2=4x ……①的焦点F作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求A、B两点间的距离。
1.若联想到两点间的距离公式,可解为:
依题设,焦点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率为
kAB=tan 135°=-1
所以,直线AB为y=1-x ……②。由方程①②可解得A、B两点的坐标为(3-2√2,-2+2√2)或(3+2√2,-2-2√2)。
最后,由两点间的距离可得︱AB︱=8。
2.若联想到抛物线的定义,可解为:
由上解知,xA =3-2√2, xB =3+2√2,设A、B至准线的距离分别为dA, dB,则 dA =4-2√2, dB =4+2√2,从而依抛物线的定义,有
︱AB︱=︱AF︱+︱BF︱=dA+dB=8。
3.若联想到直线的参数方程,也可解,但此法适合能力较高的学生,此处不作展开。
从上例可以看出,同一个数学题,往往可以从各个角度,通过不同的途径,联想有关的定义和规律,从而得到多种不同的解法。
联想是数学研究的一种基本思考方法。不少数学题,通过精心联想,容易找到解题方法。对于结构复杂的问题,一般要联合运用多种思考方法,才能探明解题线索。但联想也是不可缺少的,联想的结果常常可以作为进一步分析的出发点。为了活跃思维,在联想时能使“灵感”自然闪现,必须牢固掌握数学基础知识,熟悉数学中的定义、定理、公式、法则,熟悉常用的数学方法,熟悉以探讨过的数学问题。
三、启发学生——锻炼学生在解决数学问题时的迁移思维能力
构建中学数学创新教育教学模式体系,北京教育科学研究院郭立昌论著选摘 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出,实施素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点。在中国数学课堂教学中怎样进行创新教育,已经成为大家普遍关注的问题。我们知道,创新教育不存在一种固定的教学模式,它本身就是一个开放的、创造的过程。但是,模式作为“一种重要的科学操作与科学思维的方法”,又无时不在影响着我们的教学。“教学有法,教无定法,因材施教,注重实效”,在运用教学模式上也同样应当遵循这个原则。
如何让学生创新的翅膀腾飞,思维能力的提高可作为有效突破口,大胆猜想——激发联想——推广延伸可作为尝试的三个步骤。锻炼学生的创新思维能力,提高学生学习数学的兴趣,引领学生走向数学的殿堂。课堂教学是素质教育的主阵地,其教学的方式方法的探讨是永无止境的。必须靠每个教师扎扎实实的切身实践,去努力探索。作为中学教师,首先要提高自身的文化素质,思维素质,爱岗敬业,以身立教,才能献身教育。