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摘 要：小学数学知识内容由浅入深，宛如一条链条环环相扣地安排在小学六年的数学课本之中。前一个知识是后一个知识的基础和阶梯，具有很强的顺序性、条理性、连贯性。因此，教师应该了解知识版块的构建，抓住新旧知识的联系，调动学生的积极性，结合与生活的联系，教学中才能更好地实现知识衔接。
关键词：小学数学;知识衔接;新旧联系
小学數学的知识内容由浅入深，宛如一条链条环环相扣地安排在小学六年的数学课本之中。前一个知识是后一个知识的基础和阶梯，具有很强的顺序性、条理性、连贯性。因此，教师应该力求让学生把每一个数学知识点都掌握牢固，当某一个知识点脱节了，必定会直接影响有关知识的后续学习。如果教学中能把握好知识的构建，新旧知识的联系和教学的连贯性，充分调动学生的积极性，结合与生活的联系，教学中才能更好地实现知识衔接。下面以《笔算除法例3》为例，谈谈小学数学教学中如何更好地实现知识衔接。
一、了解知识版块的构建，教学中才能更好地实现知识衔接与延伸
小学数学知识版块的建构体系具有严密性和科学性，因为教科书的内容编制是经过国家教材审定委员会审核通过的，都是根据学生的身心发展和认知水平由浅入深逐步发展的。这些知识版块无论从纵向还是横向来看都是有连贯性、阶梯性、逻辑性，每个版块的知识都有承上启下的作用。《新基础教育》提出，我们一线的数学老师，在教学中要注重数学知识的块状出现，构建好知识网络，不能把知识分割成点状出现。一定要了解这个小学阶段甚至到初中的知识版块的构建，教学中才能更好地实现知识衔接与延伸。通读小学阶段的知识结构，深入研究教材和教学用书，了解教材编写意图，弄清每个知识点在整个数学知识体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，精准地进行教材分析和学生分析。这样教学学生学习数学才不会出现断层的情况，数学学习方法、思维方法、知识的联系才会正确地衔接和延伸。
如在进行《笔算除法例3》这一课的教学设计前，我就要进行了解和分析关于这一课时的知识版块的构建。它是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第五单元第二小节《笔算除法例3》。学生的知识基础是从二年级学习和认识除法，三年级学习和开始接触除法竖式和有余数除法，学习例3前学生已经掌握了除数是一位数的笔算除法，除数是整十数的口算除法和笔算除法的方法。其中前一节课例2的学习试商方法和商的书写位置具有重要的意义，它既是除数是一位数的笔算除法的知识的延伸同时又是学生后续学习数的运算知识的重要基础。而本节课例3和下一节课例4学习试商方法也在计算的知识版块中起到承上启下的作用。
试商的方法分为“四舍”和“五入”法，这是除数是两位数笔算除法的重点和难点。教材按试商的难易，由浅入深，循序渐进，先教学（例3）用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再用（例4）“五入”法把除法看作整十数试商，例3通过创设生活情景，通过商场购物的场景，第一小题提出“一个笔袋21元，84元可以买多少个？”的问题，列出算式84÷21。有的学生可以直接口算算出得数是4，有的学生直接估算出结果也是4。老师都应该给以肯定和鼓励，因为这都是我们解决计算的方法。因为之前学生还没有接触过“试商”，于是教材是直接出示“把21看作20试商”的试商方法，并把试商的思考过程和完整的除法竖式直接呈现出来，让学生刚接触一个新知识有一个系统的理解，更利于学生掌握新知识。第二小题提出“一个台灯62元，430元可以买几个？还剩几元？”的问题，列出算式430÷62，提出问题“62看作多少来试商？”让学生思考和探究。这题关键在于试商和调商的过程。试商过程中把除数62看作60看小了，商7就大了，所以要调商，把商调小成6。例3的试商和调商方法也是例4的基础，内容融会贯通。后面的除数是两位数或多位数，商是两位数和多位数的笔算除法也是这节课的知识延伸。
二、抓住新旧知识的联系，教学中才能更好地实现知识迁移与延续
新旧知识都有联系性和连贯性，任何一个新的知识点都在原有旧的知识学习基础上产生和延续的，都受到原有认知结构的影响下学习的。在学习新知前适当地设计一些复习题，更好地衔接新旧知识，实现知识的迁移与延续。通过旧知识的复习，迁移到新知识的学习尽量让学生有独立思考的空间，让学生自主发现规律或是把旧知向新知转化，使问题得到解决。也可以让学生在阅读课本时通过“阅读分析”和例题的提示，通过温故而知新去发现旧知与新知的联系，通过转化的数学方法学习新知，教学中才能更好地实现知识迁移与延续。
如《笔算除法例3》是除数是两位数的笔算除法，上一节课刚刚上完除数是整十数的笔算除法，这一节课是笔算非整十数的两位数除法（个位是1-4），把除数看出整十数试商，商大了，要改小。下一节课是笔算非整十数的两位数除法（个位是5-9），把除数看出整十数试商，商小了，要改大。老师在新课前把先让学生复习除数是整十数的笔算除法（并板书黑板），为新课做好铺垫。接着就是学生自主探究新课内容，板书在黑板的中间（“商大了，调小”过程也写出来）。课结束时，提出下一节课（“商小了，调大”）笔算除法，整个板书把前一节课的知识点、本节课的知识点、下一节课的知识点，一一呈现在学生面前，为学生构建除数是两位数的笔算除法的简单知识网络。除此之外，复习旧知的环节，我引导学生回顾旧知识“除数是一位数，商是一位数或两位数的除法”和口算、估算、笔算的方法。这样的设计让学生联系旧知识和方法，特别是除法的笔算方法，被除数的前两位如果不够除（不够商1）该怎么办？余数比除数大了该怎么办？这样能实现知识的“正迁移”，为学生构建旧知——新知——后续知识的数学学习知识网络，培养学生自主构建数学知识网络的习惯与能力，分析新旧知识的联系，实现知识的迁移和延续。
三、调动学生的积极性，教学中才能更好地实现知识的生成
《数学课程标准》指出：数学学习的主体是学生，应该充分调动学生积极性，激发兴趣和求知欲，让学生创造性自主学习，发展学生的思维能力。教学中应该重学轻教，教学设计时应考虑学生应该“学”什么？怎样“学”，而不是教师“教”什么，怎样“教”。教师应该从学生的认知水平和班级的实际情况出发，让学生能自主、全身心地去探究学习，积极思考，敢于发表自己的看法，才能更好地实现知识的生成。启发学生从不同角度考虑问题，鼓励学生用多种方法思考问题、解决问题，从中选出最优方案。 每个学生都渴望成功，都想得到成功的体验和他人的认可。每位学生都有创新的能力，创新教育就是让学生意识到自己的创造能力和探究能力。教学中应安排学生尽情去创造和探究，并在这个过程中获得成功的喜悦。
如《筆算除法例3》对于学生的分析，在三年级已经掌握了除数是一位数的笔算除法，并且在本单元也学习了口算、估算、除法，除数是整十数的笔算除法的方法，有一定的学习基础。但对于学生来说，把接近整十数的除数看作整十数来试商，并且还要调商，这是学生的重点和难点。
这一节课首先由第一道例题引入：84÷21怎样计算，学生们很容易就解决了这一道题，学生懂得把21看成20来试商，刚好除得尽。所以很容易就解决了这一道题目。接着就是这节课的重点所在：430÷62笔算两位数的除法。首先让学生自己独立思考，独立完成。学生就按照刚才的第一道例题的方法进行计算。把62看成60进行试商，结果用62×7算出来的乘积是434，用被除数430—434，发现不够减，学生的计算停下来了。老师在巡视课堂的过程中发现了这个问题。就立刻提出：老师在巡视时分析部分同学在计算中遇到困难了，谁能把你的困难提出？于有同学就把这一个问题提出来了，这时老师适时进行点播：被除数430不够减积434，说明了什么？怎么办？让学生去分析后，纷纷发表自己的见解：1.原来我们把62看成60去试商，60小于62，正在算的时候用原来的62×7=434，被除数不够减积，说明商大了，要调小。老师充分利用学生遇到困难的契机，适时、适当地引导和点拨，让学生抓住重点所在，突破难点。学生经历了一个独立思考——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的全过程。在这里，教师没有把本节课的观念强加给学生，而是尊重每一位学生的个性发展，整堂课学生能主动积极参与教学活动当中。学生在自主探究中获得了成功的体验，增强了学习数学的信心。
学生在之前四年的学习中已经基本掌握了一些学习数学的方法和技能，并且有一定的认知体验，能够观察、思考、推理、验证，教师要充分利用一切的机会和细节抓住教学的契机，调动学生学习的积极主动性，引导学生探究：从除数是整十数的笔算除法的方法中迁移、类推到除数是非整十数的笔算除法的方法中，体现学生是学习的主体的理念，培养他们自主学习的能力。创设足够的空间让学生自主探究，让学生在自主探究、主动思考、合作交流等过程中感受数学学习的乐趣，让学生热爱数学。
四、结合与生活的联系，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用
数学与生活息息相关，数学来源于生活又服务于生活，在教学中结合与生活的联系，抓准本班学生的生活经验和见识，创设贴近生活的数学情景。让学生自然而然地进入到新知识的学习中，让数学更好地解决生活中的问题，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用。有时候一节课可以设计生活情景串联整节课，如通过讲故事、闯关活动等形式，把知识点自然地串联起来，让课堂更丰富有趣，知识更具有连贯性。有灵性、有活力的一线情景贯穿的教学设计，能取得良好的教学效果，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用。
如《笔算除法例3》中教材就是提供了购物的生活情景，提出“一个笔袋21元，84元可以买多少个？”和“一个台灯62元，430元可以买几个？还剩几元？”的问题。让学生独立思考、自主探究、小组交流进行学习，把旧知识的方法迁移到新知识的学习中，把生活中的数学转化成计算题，让学生用数学知识解决生活中的数学。
参考文献：
[1]义务教育《数学课程标准》（2011年版）
[2]《新基础教育解读》
[3]《小学数学教学要注意知识的连贯性》杨青峰
关键词：小学数学;知识衔接;新旧联系
小学數学的知识内容由浅入深，宛如一条链条环环相扣地安排在小学六年的数学课本之中。前一个知识是后一个知识的基础和阶梯，具有很强的顺序性、条理性、连贯性。因此，教师应该力求让学生把每一个数学知识点都掌握牢固，当某一个知识点脱节了，必定会直接影响有关知识的后续学习。如果教学中能把握好知识的构建，新旧知识的联系和教学的连贯性，充分调动学生的积极性，结合与生活的联系，教学中才能更好地实现知识衔接。下面以《笔算除法例3》为例，谈谈小学数学教学中如何更好地实现知识衔接。
一、了解知识版块的构建，教学中才能更好地实现知识衔接与延伸
小学数学知识版块的建构体系具有严密性和科学性，因为教科书的内容编制是经过国家教材审定委员会审核通过的，都是根据学生的身心发展和认知水平由浅入深逐步发展的。这些知识版块无论从纵向还是横向来看都是有连贯性、阶梯性、逻辑性，每个版块的知识都有承上启下的作用。《新基础教育》提出，我们一线的数学老师，在教学中要注重数学知识的块状出现，构建好知识网络，不能把知识分割成点状出现。一定要了解这个小学阶段甚至到初中的知识版块的构建，教学中才能更好地实现知识衔接与延伸。通读小学阶段的知识结构，深入研究教材和教学用书，了解教材编写意图，弄清每个知识点在整个数学知识体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，精准地进行教材分析和学生分析。这样教学学生学习数学才不会出现断层的情况，数学学习方法、思维方法、知识的联系才会正确地衔接和延伸。
如在进行《笔算除法例3》这一课的教学设计前，我就要进行了解和分析关于这一课时的知识版块的构建。它是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第五单元第二小节《笔算除法例3》。学生的知识基础是从二年级学习和认识除法，三年级学习和开始接触除法竖式和有余数除法，学习例3前学生已经掌握了除数是一位数的笔算除法，除数是整十数的口算除法和笔算除法的方法。其中前一节课例2的学习试商方法和商的书写位置具有重要的意义，它既是除数是一位数的笔算除法的知识的延伸同时又是学生后续学习数的运算知识的重要基础。而本节课例3和下一节课例4学习试商方法也在计算的知识版块中起到承上启下的作用。
试商的方法分为“四舍”和“五入”法，这是除数是两位数笔算除法的重点和难点。教材按试商的难易，由浅入深，循序渐进，先教学（例3）用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再用（例4）“五入”法把除法看作整十数试商，例3通过创设生活情景，通过商场购物的场景，第一小题提出“一个笔袋21元，84元可以买多少个？”的问题，列出算式84÷21。有的学生可以直接口算算出得数是4，有的学生直接估算出结果也是4。老师都应该给以肯定和鼓励，因为这都是我们解决计算的方法。因为之前学生还没有接触过“试商”，于是教材是直接出示“把21看作20试商”的试商方法，并把试商的思考过程和完整的除法竖式直接呈现出来，让学生刚接触一个新知识有一个系统的理解，更利于学生掌握新知识。第二小题提出“一个台灯62元，430元可以买几个？还剩几元？”的问题，列出算式430÷62，提出问题“62看作多少来试商？”让学生思考和探究。这题关键在于试商和调商的过程。试商过程中把除数62看作60看小了，商7就大了，所以要调商，把商调小成6。例3的试商和调商方法也是例4的基础，内容融会贯通。后面的除数是两位数或多位数，商是两位数和多位数的笔算除法也是这节课的知识延伸。
二、抓住新旧知识的联系，教学中才能更好地实现知识迁移与延续
新旧知识都有联系性和连贯性，任何一个新的知识点都在原有旧的知识学习基础上产生和延续的，都受到原有认知结构的影响下学习的。在学习新知前适当地设计一些复习题，更好地衔接新旧知识，实现知识的迁移与延续。通过旧知识的复习，迁移到新知识的学习尽量让学生有独立思考的空间，让学生自主发现规律或是把旧知向新知转化，使问题得到解决。也可以让学生在阅读课本时通过“阅读分析”和例题的提示，通过温故而知新去发现旧知与新知的联系，通过转化的数学方法学习新知，教学中才能更好地实现知识迁移与延续。
如《笔算除法例3》是除数是两位数的笔算除法，上一节课刚刚上完除数是整十数的笔算除法，这一节课是笔算非整十数的两位数除法（个位是1-4），把除数看出整十数试商，商大了，要改小。下一节课是笔算非整十数的两位数除法（个位是5-9），把除数看出整十数试商，商小了，要改大。老师在新课前把先让学生复习除数是整十数的笔算除法（并板书黑板），为新课做好铺垫。接着就是学生自主探究新课内容，板书在黑板的中间（“商大了，调小”过程也写出来）。课结束时，提出下一节课（“商小了，调大”）笔算除法，整个板书把前一节课的知识点、本节课的知识点、下一节课的知识点，一一呈现在学生面前，为学生构建除数是两位数的笔算除法的简单知识网络。除此之外，复习旧知的环节，我引导学生回顾旧知识“除数是一位数，商是一位数或两位数的除法”和口算、估算、笔算的方法。这样的设计让学生联系旧知识和方法，特别是除法的笔算方法，被除数的前两位如果不够除（不够商1）该怎么办？余数比除数大了该怎么办？这样能实现知识的“正迁移”，为学生构建旧知——新知——后续知识的数学学习知识网络，培养学生自主构建数学知识网络的习惯与能力，分析新旧知识的联系，实现知识的迁移和延续。
三、调动学生的积极性，教学中才能更好地实现知识的生成
《数学课程标准》指出：数学学习的主体是学生，应该充分调动学生积极性，激发兴趣和求知欲，让学生创造性自主学习，发展学生的思维能力。教学中应该重学轻教，教学设计时应考虑学生应该“学”什么？怎样“学”，而不是教师“教”什么，怎样“教”。教师应该从学生的认知水平和班级的实际情况出发，让学生能自主、全身心地去探究学习，积极思考，敢于发表自己的看法，才能更好地实现知识的生成。启发学生从不同角度考虑问题，鼓励学生用多种方法思考问题、解决问题，从中选出最优方案。 每个学生都渴望成功，都想得到成功的体验和他人的认可。每位学生都有创新的能力，创新教育就是让学生意识到自己的创造能力和探究能力。教学中应安排学生尽情去创造和探究，并在这个过程中获得成功的喜悦。
如《筆算除法例3》对于学生的分析，在三年级已经掌握了除数是一位数的笔算除法，并且在本单元也学习了口算、估算、除法，除数是整十数的笔算除法的方法，有一定的学习基础。但对于学生来说，把接近整十数的除数看作整十数来试商，并且还要调商，这是学生的重点和难点。
这一节课首先由第一道例题引入：84÷21怎样计算，学生们很容易就解决了这一道题，学生懂得把21看成20来试商，刚好除得尽。所以很容易就解决了这一道题目。接着就是这节课的重点所在：430÷62笔算两位数的除法。首先让学生自己独立思考，独立完成。学生就按照刚才的第一道例题的方法进行计算。把62看成60进行试商，结果用62×7算出来的乘积是434，用被除数430—434，发现不够减，学生的计算停下来了。老师在巡视课堂的过程中发现了这个问题。就立刻提出：老师在巡视时分析部分同学在计算中遇到困难了，谁能把你的困难提出？于有同学就把这一个问题提出来了，这时老师适时进行点播：被除数430不够减积434，说明了什么？怎么办？让学生去分析后，纷纷发表自己的见解：1.原来我们把62看成60去试商，60小于62，正在算的时候用原来的62×7=434，被除数不够减积，说明商大了，要调小。老师充分利用学生遇到困难的契机，适时、适当地引导和点拨，让学生抓住重点所在，突破难点。学生经历了一个独立思考——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的全过程。在这里，教师没有把本节课的观念强加给学生，而是尊重每一位学生的个性发展，整堂课学生能主动积极参与教学活动当中。学生在自主探究中获得了成功的体验，增强了学习数学的信心。
学生在之前四年的学习中已经基本掌握了一些学习数学的方法和技能，并且有一定的认知体验，能够观察、思考、推理、验证，教师要充分利用一切的机会和细节抓住教学的契机，调动学生学习的积极主动性，引导学生探究：从除数是整十数的笔算除法的方法中迁移、类推到除数是非整十数的笔算除法的方法中，体现学生是学习的主体的理念，培养他们自主学习的能力。创设足够的空间让学生自主探究，让学生在自主探究、主动思考、合作交流等过程中感受数学学习的乐趣，让学生热爱数学。
四、结合与生活的联系，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用
数学与生活息息相关，数学来源于生活又服务于生活，在教学中结合与生活的联系，抓准本班学生的生活经验和见识，创设贴近生活的数学情景。让学生自然而然地进入到新知识的学习中，让数学更好地解决生活中的问题，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用。有时候一节课可以设计生活情景串联整节课，如通过讲故事、闯关活动等形式，把知识点自然地串联起来，让课堂更丰富有趣，知识更具有连贯性。有灵性、有活力的一线情景贯穿的教学设计，能取得良好的教学效果，教学中才能更好地实现与生活的衔接与应用。
如《笔算除法例3》中教材就是提供了购物的生活情景，提出“一个笔袋21元，84元可以买多少个？”和“一个台灯62元，430元可以买几个？还剩几元？”的问题。让学生独立思考、自主探究、小组交流进行学习，把旧知识的方法迁移到新知识的学习中，把生活中的数学转化成计算题，让学生用数学知识解决生活中的数学。
参考文献：
[1]义务教育《数学课程标准》（2011年版）
[2]《新基础教育解读》
[3]《小学数学教学要注意知识的连贯性》杨青峰