传统的Fick定律(Fourier定律)是描述扩散(热传导)现象的基本定律。由于此定律不涉及时间项,这隐含了传播速度无限大的不合理假设。因而已有许多工作修正传统的Fick定律(Fourier定律),其中最著名的是Cattaneo模型。从CTRW理论、非局部传输理论和延迟通量力的关系三种不同的角度,Compte和Metzler将Cattaneo模型推广到时间分数阶Cattaneo模型。在此基础上,Povstenko等建立分数阶热弹性理论。本文在此基础上建立空间-时间分数阶Cattaneo扩散模型,并借助积分变换的方法和Fox H-函数给出Cauchy问题的解析解,并给出了相应的分数阶动量矩。一些经典的结果可以作为本文解的特例而被包括,同时借助此解给出长时和短时平方平均位移性质与Compte和Metzler给出的结果一致。最后本文还研究了此模型下的瞬时热传导问题。