【摘 要】
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本文主要研究两类非线性双曲型Burgers方程组的解在索伯列夫空间中的性质.首先,研究模拟动物种群迁移的复杂生物系统领域中出现的一维欧拉联合系统的局部适定性、爆破准则和连续性.其次,研究描述有限深度的均匀水平通道中理想流体表面小振幅长波传播模型（经典的Boussinesq系统）弱解的存在唯一性和强解的爆破准则.其主要内容如下:第一部分包括第二章与第三章,主要研究一维欧拉联合系统的局部适定性、爆破准
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本文主要研究两类非线性双曲型Burgers方程组的解在索伯列夫空间中的性质.首先,研究模拟动物种群迁移的复杂生物系统领域中出现的一维欧拉联合系统的局部适定性、爆破准则和连续性.其次,研究描述有限深度的均匀水平通道中理想流体表面小振幅长波传播模型（经典的Boussinesq系统）弱解的存在唯一性和强解的爆破准则.其主要内容如下:第一部分包括第二章与第三章,主要研究一维欧拉联合系统的局部适定性、爆破准则和连续性.首先运用Littlewood-Paley分解和输运方程理论建立了一维欧拉联合系统在索伯列夫空间Hs+1（R）×Hs（R）（s>1/2）中的局部适定性.并利用能量估计的方法得到了一维欧拉联合系统在索伯列夫空间中爆破的判定准则.局部适定性表明一维欧拉联合系统初值到解的映射是连续的.进一步,考虑该映射不是一致连续的.即构造一维欧拉联合系统在索伯列夫空间Hs+1（R）×Hs（R）（s>1/2）中的两个解序列,该解序列在t=0时的距离收敛到零,但在任意t>0时该距离都有下界,且该下界严格大于零,这表明初值到解的映射不是一致连续的.更进一步,还得到了一维欧拉联合系统的解映射在Hα+1（R）×Hα（R）（-1/2<α<s）拓扑中是H（?）lder连续的.第二部分,主要研究一类经典的Boussinesq系统弱解的存在唯一性和强解的爆破准则.首先利用Kato’s定理建立了经典的Boussinesq系统在索伯列夫空间Hs（R）×Hs-1（R）（s>3/2）中的局部适定性.然后,通过拟抛正规化方法建立了经典的Boussinesq系统在索伯列夫空间Hs（R）×Hs-1（（R）s≥1）中弱解的存在唯一性.最后,利用输运方程理论和索伯列夫不等式得到强解整体的充分条件,然后利用该充分条件和能量估计得到了经典的Boussinesq系统的强解在索伯列夫空间Hs（R）×Hs-1（R）（s>3/2）中的爆破准则,即证明了该系统的解只会以波裂的形式爆破.
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