【摘 要】
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令A=Z[v]m,式中v是未定元,m是Z[v]的由v-1和某奇素数p生成的理想。A=Q(v)是A的分式域。U是A上相伴于Cartan矩阵(αij)的量子代数,UA是U的由E？N,FiN,K？±1(N≥0,1≤i≤n)生成的A
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令A=Z[v]m,式中v是未定元,m是Z[v]的由v-1和某奇素数p生成的理想。A=Q(v)是A的分式域。U是A上相伴于Cartan矩阵(αij)的量子代数,UA是U的由E？N,FiN,K？±1(N≥0,1≤i≤n)生成的A子代数。则UA=UA-UA0UA+是A-Hopf代数。令X=Zn是权集,X+=Z+n是支配权集。对z∈X+,在UA-上有唯一一个首权为z的U模结构：对所有1≤i≤n及N≥0,F？,FiN在UA-上的作用为左乘,而E？·1=EiN·1=0,K？·1=vzi·1,(？)·1=(？)·1,我们记之为Y(z),它是最高权模。本文对任意(n,m)∈N2,给出了A2型量子代数Verma模Y(z)的子空间V(n,m)的A基,因而给出了Y(z)的典范基。找出了Y(z)的所有极大元素和某些本原元素,论证了(？)部分合成因子的分布状态。
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