乘积构形的良划分性

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可约构形可以分解为若干个子构形,我们把对可约构形的研究归结为对它的子构形的研究,这大大简化了对构形某些性质的研究。本文主要讨论了乘积构形的良划分性问题。通过本文可以将对高维空间的乘积构形的良划分性的研究转化为低维空间上的每个因子构形的良划分性的研究。   因为中心构形类是一类特殊的超平面构形类,所以本文首先利用内直积与外直积的关系证明了中心构形类下乘积构形的良划分性。具体地,根据构形A={H1,H2,…,Hn}可约,不妨令因子构形A1={(H)(1),…,(H)(m)},A2={(L)(1),…,(L)(k)},如下构造A1,A2:H1=(H)(i)(+)V2,1≤i≤m,A1={H1,…,Hm};Hj+m=V1(+)(L)(j),1≤j≤k,A2={Hm+1,…,Hn}。由此我们可以通过构形A1,A2将构形A与因子构形A1,A2相联系,证明乘积构形是良划分构形的充要条件是每个因子构形都是良划分构形。然后将此结论从中心构形推广到仿射构形。   本文最后通过一个具体实例说明了乘积构形良划分性定理的几何意义。
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