分形理论在许多学科领域有着非常广泛的应用,我们在建立用以描述天文学、湍流、物理学、生物学、化学、甚至经济学中的现象的数学模型时,分形已成为相当重要的工具.如分子运动、带噪声的通讯系统、有干扰的神经生理活动、生物膜中的渗透过程、进化过程中的基因更替、期货与期权定价等等.在许多情况下,这类模型总要依赖于某种随机因素,例如:Mandelbrot在建立地理现象、湍流的数学模型时,就采用了多参数Levy Brown运动.这使得人们对随机分形的研究更感兴趣,国内外学者在有关方面已做了大量的研究工作.随机过程样本轨道分形性质的研究可以追溯到20世纪40年代Levy的工作.20世纪40年代和50年代,Levy、Besicovitch、Taylor、Mckean等人研究了Brown运动的随机分形,以后向两个方面发展:一是Blumenthal、Getoor等人先后研究了稳定过程、Levy过程的分形理论;二是Kahane、Adler等人先后研究了分数Brown运动、Gauss场的分形性质.设(Ω,F,P)为一完备概率空间,X(t)=(X<,1>(t),X<,2>(t),…,X<,N>(t))为其上的N维非退化扩散过程.杨新建教授在文献[1]中研究了扩散过程样本的Holder连续性,并将其应用于求扩散过程像集与图集的Hausdorff维数.该文在此基础上,讨论了扩散过程样本的逆像集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.