论文部分内容阅读
本文主要研究下面的Schr(o)dinger-Poisson系统:{-△u+V(x)u+λφ(x)u=q(x)f(u), R3,.(SP)-△φ=λu2， R3，其中参数λ∈(0，+∞)，此外假设如下的条件: (1)f∈C（R，R+），当s＜0时，f(s)≡0并且lims→0+ f(s)/s=0; (2)存在l∈(0，+∞)使得lim s→+∞ f(s)/s=l; (3)V∈C（R3，R）∩L∞(R3，R)且V(x)≥V0＞0，x∈R3; (4)q∈L2(R3){(0)}且q(x)≥0，x∈R3; (5)l＞Λ:=inf{∫R3(|▽u|2+V(x)u2)dx:u∈H1(R3)，∫R3 q(x)u2dx=1}.利用山路引理，有如下的结论: 定理2.1.1.假设条件(1)-(5)成立，则存在λ0＞0，使得对任意的λ∈（0，λ0），系统(SP)存在正基态解. 考虑带有非齐次扰动项的一类渐近线性Schr(o)dinger-Poisson系统:{-△u+V(x)u+λφ(x)u=q(x)f（u）+h(x)， R3，（H）-△φ=λu2， R3，其中参数λ∈(0，+∞)，满足条件(1)-(5)，同时假设如下的条件:(h)h∈L2（R3）{0}且h(x)≥0,x∈R3. 利用山路引理，有如下的结论: 定理2.1.2.若条件(1)-(5)和（h）成立，则存在λ1＞0和m＞0，如果‖h‖L2(R3)＜m，则对任意的λ∈（0，λ1），系统(H)有两个正解(u1，φ)，(u2，φ)，分别满足Jλ(u1)＜0，Jλ（u2）＞0.