近年来，模糊数学的研究快速发展，并在多种应用领域取得了巨大的成功.尤其是在自动控制领域，出现了以模糊集合和模糊推理为基础的模糊控制理论，并日臻成熟.　　模糊控制的核心是蕴涵算子所表示的模糊推理，因此蕴涵算子及蕴涵算子族的构造，性质分析，特征研究等就成为研究的重点.　　同时，与模糊推理紧密相关的多值逻辑及模糊逻辑也成为研究的热点，特别是基于左连续的三角模和其相伴随的正则蕴涵算子的逻辑系统相继被人们认识和发现.　　本世纪初，王国俊教授基于均匀概率空间的思想在经典的二值命题逻辑中引入了一般逻辑公式真度的概念，提出了计量逻辑学理论，建立了一套近似推理模式.之后，国内外同行展开了广泛的研究，相似的结果被推广到各种逻辑系统中.　　以上三个互相联系的问题，即，模糊蕴涵算子的构造，基于左连续三角模的模糊逻辑系统，计量逻辑理论，都与模糊蕴涵算子紧密相关，本文就分别从这三个方面对蕴涵算子和三角模进行相应的研究.　　本文的主要结果如下:　　(1)提出了以加权平均构造蕴涵算子族的方法，证明了由正规蕴涵算子通过加权平均法构造的蕴涵算子族仍是正规蕴涵，给出了以四种基本的正则蕴涵算子为基础构造的蕴涵算子族.　　(2)讨论了F-λ三角模的结构，给出了几种新的三角模族及其相伴随的蕴涵算子族，并论证了此类三角模所对应的逻辑系统是WNM逻辑系统.　　(3)推广了已有的计量逻辑理论.将Lukasiewicz命题逻辑系统的赋值域从标准MV代数推广到由Lukasiewicz型蕴涵算子所确定的MV代数上，分别以这些MV代数及其子代数为赋值域，讨论了连续值和n值Lukasiewicz逻辑系统的计量逻辑理论，给出了一种新的伪距离定义及其适用范围，证明了在此框架下的极限定理，为公式的赋值和近似推理提供了更多可能的选择.其思想方法也可应用在其它命题逻辑中，如NM逻辑系统.