【摘 要】
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本文主要研究由布朗运动和与其相互独立的Lévy过程共同驱动的随机线性二次(LQ)最优控制问题，主要包含四个方面的内容．第一部分运用可料表示定理和压缩映射原理证明由布朗运动
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本文主要研究由布朗运动和与其相互独立的Lévy过程共同驱动的随机线性二次(LQ)最优控制问题，主要包含四个方面的内容．第一部分运用可料表示定理和压缩映射原理证明由布朗运动和Lévy过程共同驱动的多维倒向随机微分方程适应解的存在唯一性及其相应的比较定理．第二部分首先研究由布朗运动和Lévy过程共同驱动的随机LQ最优控制问题，接着利用Ito-Lévy公式、Gronwall不等式、Young不等式及Cauchy-Schwarz不等式证明多维倒向随机Riccati微分方程(BSRDE)适应解的闭性质，并利用此性质证明一维BSRDE解的存在唯一性．最后利用BSRDE讨论非齐次随机LQ最优控制问题及其在期权定价中的应用．第三部分研究连续时间的资产－负债管理问题．假设风险资产的价格由布朗运动和Lévy过程共同驱动，而负债价格仅由布朗运动驱动，并且假设金融市场中的参数均为F t适应的随机过程．通过嵌入技术，我们可以利用随机最优控制理论来解决该问题，并得到问题的最优策略及有效前沿．第四部分研究具有泊松跳过程的随机LQ最优控制过程，它是Lévy过程驱动的随机LQ最优控制问题的一种特殊情形．作为应用，研究一类均值－方差最优投资组合问题，利用嵌入技术将问题转化为随机LQ最优控制问题，进而求得系统的最优反馈控制和最优指标．
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