【摘 要】
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L-模糊有界集以及L-模糊全有界集是L-拓扑向量空间中极为重要而又基本的概念,方锦暄[1]利用远域工具给出了L-拓扑向量空间模糊有界集的定义,之后蒋沈庆利用序列收敛给出了I-
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L-模糊有界集以及L-模糊全有界集是L-拓扑向量空间中极为重要而又基本的概念,方锦暄[1]利用远域工具给出了L-拓扑向量空间模糊有界集的定义,之后蒋沈庆利用序列收敛给出了I-拓扑向量空间中模糊有界集以及模糊全有界集的一个新定义.本文在此基础上给出格值情形的模糊有界集以及模糊全有界集新定义,并对它们进行系统和较深刻的研究,主要包括如下内容:
1.利用序列收敛给出了L-模糊有界集的一个新的定义,通过例子表明新定义不同于方锦暄[1]的L-模糊有界集的定义,研究了L-模糊有界集的若干初等性质,证明了此定义是Lowen意义下的“良扩张”.得到了L-拓扑向量空间中L-模糊有界集的覆盖式几何刻划,证明了它们在Zadeh型连续线性算子下保持不变.
2.利用Cauchv网,给出了L-模糊全有界集的一个新的定义,此定义不同于吴健荣[15]给出的模糊全有界集的定义,研究了它们的初等性质,证明了此定义是Lowen的“良扩张”.得到了L-模糊全有界集的几何刻划的一个必要条件.
3.最后我们证明了L-拓扑向量空间中模糊集合是良紧的当且仅当它是L-模糊全有界集且是完备的.从而将经典拓扑向量空间理论中关于全有界集的著名定理作了L-模糊推广.
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