有限群的S-半条件置换子群与p-超可解性

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设G是一个有限群,H≤G.称H在G中是S-半置换的,若对G的任意Sylow p-子群P,只要(p,|H|)-1,就有HP-PH;称H为G的一个s-半条件置换子群,如果对于群G的任-Sylow子群T,只要(|H|,|T|)=1,就存在x∈G,使HTx=TxH.本文通过S-半条件置换子群的性质来研究其对有限群结构的影响,推广了一些现有的结论, 定理1设G是一个有限群.G是一个p-超可解群的充分必要条件是G有一个p-可解正规子群N,使得G/N是一个p-超可解群且N的每个Sylowp-子群的极大子群在G中是S-半条件置换的, 定理2设G是一个有限群.G是一个p-超可解群当且仅当G有一个p-可解正规子群N,使得G/N为一个p-超可解群且N的每个循环P-子群在G中是S-半条件置换的。 定理3设G是一个p-可解的有限群.G是一个P-超可解群的充分必要条件是存在G的正规子群Ⅳ,使得G/N为一个P-超可解群且Ⅳ的Sylowp-子群的任一极大子群或者在G内有p-超可解补充或者在G中是S-半条件置换的,
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