小波分析理论是目前科学界和工程界讨论和研究最多的课题之一,它包含了丰富的数学内容,又具有巨大的应用潜力。小波分析是在Fourier分析的基础上发展起来的,是调和分析近半个世纪以来的结晶。其基本思想是将一般函数(信号)表示为规范正交小波基的线性叠加,核心内容是小波变换。由于小波变换在时域和频域领域具有良好的局部化性质,能自动调整时一频窗,以适应实际分析需要,因而已成为许多工程学科应用的有力工具。 本文首先系统地讨论了小波分析和金融时间序列的一般理论,并根据小波在信号消噪方面的应用,结合时间序列的预测模型,提出了一种基于小波分解的消噪预测模型,并将其与原预测模型进行比较。比较试验结果发现,应用消噪后的数据进行模型预测比原始数据进行直接预测相对误差更小,从而精度更高。其次根据小波变换及多分辨分析理论,对金融时间序列进行奇异点检测,结合100个实际数据进行奇异点检测,并结合实际背景给出了此奇异点的合理解释。 最后本文利用小波可以识别含噪信号中有用信号(低频信号)的发展趋势的原理,提出了应用小波变换对金融时间序列的发展做出短期预测的方法,并利用股市数据做实证分析。结果表明,此方法是有效的。