【摘 要】
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小波分析是近年来出现的一门应用非常广泛的数学分析方法,在理论和实际应用中发挥着重要的作用,它在函数论,算子论,偏微分方程,非线性分析,算子论,数值分析以及图像处理,信号传输,数据压缩,边缘检测,数值分析以及图像处理中取得了巨大的成就.小波分析是工程师,数学家们和物理学家共同努力的结晶,是多元调和分析发展的壮举.随着小波分析迅速的发展,框架也受到人们越来越多的关注,框架是Riesz基的推广,是Duf
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小波分析是近年来出现的一门应用非常广泛的数学分析方法,在理论和实际应用中发挥着重要的作用,它在函数论,算子论,偏微分方程,非线性分析,算子论,数值分析以及图像处理,信号传输,数据压缩,边缘检测,数值分析以及图像处理中取得了巨大的成就.小波分析是工程师,数学家们和物理学家共同努力的结晶,是多元调和分析发展的壮举.随着小波分析迅速的发展,框架也受到人们越来越多的关注,框架是Riesz基的推广,是Duffin和Schacffer在1952年在研究非调和Fourier级数时提出来的.基于小波基具有衰减性,消失矩,光滑性等很好的性质,能够做局部特征分析,可以给许多普通函数空间提供了无条件基,而且小波系数可以很好的刻画函数空间.因此激起了很多学者对小波基的构造方法研究热潮,特别是在频域中构造小波集,是构造小波集的效果比较显著的方法,而框架小波是在L2（Rd）中小波的推广,它条件比较弱,且比小波具有更大的灵活性.随着框架小波的进一步的研究,许多学者发现了一类比较特殊的小波是一个勒贝格可测集,ψ是ψ的Fourier变换),从研究框架小波开始转移到研究一个可测集,通过刻划一个可测集来刻划一个框架小波集.当然,框架小波集的研究还刚刚开始,还有很多问题需要进一步的探究. 本文主要谈论了框架小波集的存在性,以及框架小波集的刻划,并得到了一些结论.本文主要分为四部分： 第一章,绪论,简要介绍了小波分析的产生和框架小波集的研究现状. 第二章,根据一种特殊的小波,利用伸缩平移方法,主要讨论了在L2（R）上的框架小波集的存在性,以及紧框架小波集和规范紧框架小波集的充要条件. 第三章,利用扩张矩阵,主要讨论了在L2（Rd）上的框架小波集的存在性及其刻划,以及紧框架小波集和规范紧框架小波集的充要条件,还给出了一些推论. 第四章,在L2（Rd）上的约化子空间的框架小波集,以及紧框架小波集和规范紧框架小波集的充要条件,还举出了一些例子.
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