差分方程是和微分方程相平行的一个数学理论，它不但在数学各分支内应用甚广，而且由于电子计算机的迅速发展和广泛使用，它已成为现代控制理论、通讯理论等科技领域内的一个基本数学工具。用差分方程描述动力系统稳定性的研究是李雅普诺夫稳定性理论的近代内容。　　Lyapunov函数法、LaSalle不变原理、比较原理虽然是研究离散系统稳定性的一般方法，但应用这些方法构造 V函数技巧性强，因此无一般规律可言。如果能够根据系统本身的参数，得出一系列简单实用的离散系统稳定性代数判据，这就会使一些离散系统稳定性问题得到简化，更加简洁实用。这一化微分方程、差分方程为代数问题的经典理论问题，由于在各种工程中有广泛的应用，人们一直没有停止过对这个问题的研究。　　本文通过引入一类特殊矩阵即(M)矩阵，给出一类差分方程组0-解渐近稳定的充要条件是系数矩阵为(M)矩阵。由于，这类(M)矩阵的判定,只需检验系数矩阵中的某些元素是否为零，这就省去了计算矩阵特征根的麻烦。因此，我们得到的充要条件比原有的代数特征值条件更方便也更容易检验。　　应用前面的充要条件，可以十分简洁的证明 X-H定理。并且在本文的第四章中，我们应用第二章所得的结果，获得了区间差分方程组渐进稳定的充要条件、非线性差分方程组渐进稳定的条件，同时也得到了差分方程组渐进稳定鲁棒估计度。显然，此结果应用的范围扩大了，满足解渐近稳定的条件减弱了，更加突出了条件的优点及意义所在。