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本文研究具有L1数据模拟项的稀疏正则化及其数值实现。讨论了该正则化泛函解的存在性、稳定性、收敛性和收敛速度。由于该正则化的数据误差项和正则化项均不具有可微性质，直接求其对偶形式非常困难。我们采用多参数正则化的思想，将该泛函增加一个L2光滑罚项，其优点是新泛函具有比较简单的对偶结构，而且具有光滑特征。最后再采用投影梯度算法求其最优解，证明算法收敛性。在数值算例中，针对两个不同的线性反问题将该方法与YALL1算法在准确性及稳定性方面做了比较，数值结果验证该方法是一种高效、稳定的方法。