小波分析是近年来一个非常热门的前沿研究领域,是Fourier分析的一个突破性进展.它给许多领域带来了崭新的思想,它既包含丰富的数学理论,又在工程上有广泛应用.分形理论是另一门迅速发展的非线性科学.小波与分形都已经应用在图像压缩领域,并取得了很好的效果.但是它们还不完善,主要问题是:图像压缩领域中如何选择“好基”至今没有定论,而且高频的小波系数还很多;传统基于卷积实现的小波变换计算复杂度大,难以满足实时性要求;分形编码执行时间较长等.　　针对以上问题,本文进行研究,并取得如下成果:　　(1)为了研究图像分解的“好基”,第三章从消失矩、正则性和对称性等方面分析小波基选取的依据,并从这些方面比较了正交小波和双正交小波,还选择典型小波使用EZW算法进行实验.结果显示:正交小波的支集长度越长,则正则性越好,重构图像质量越高;如果双正交小波的分析端滤波器有高的消失矩,则合成端滤波器会有有较好的正则性,使得在压缩比增大的同时,也提高了重构图像质量;一般地,双正交对称小波的压缩性能比正交小波好.　　(2)第三章还给出EZW算法的改进思路:使用提升格式对图像进行小波变换,它比Mallat算法运算简单,不需要额外内存;与原EZW算法不同,新算法使用7个符号对小波系数构造重要图,减少了信息量;在编码阶段由小波系数的方差来确定边缘系数,并对其单独量化.在计算时间与原EZW算法大致相同的情况下,新算法将大幅提高压缩比和编码效率,而且重构图像的边缘会更清晰.　　(3)第四章构造紧支撑双正交对称9/7小波,并将其应用于图像压缩.然后结合PSNR和编码增益考察了双通道小波编码系统的性能.发现自由变量为1的MIT小波的压缩质量略低于CDF9/7小波.但其小波系数和尺度系数都是二进制分数,易于硬件实现,而且编码增益大于后者.这在设计编码器时具有重要的参考价值.　　(4)Fisher分类方法可以提高分形编码速度,但使得搜索空间缩小,解码图像质量变差.针对这种情况,第六章采用分割的迭代函数系统进行处理,即在Fisher的四叉树分割和图像块分类方法的基础上,采用线性改变误差阈值的方式在同一类中搜索与给定值域块相匹配的定义域块.实验结果显示,在相同比特率上,新算法提高了重构图像质量,也降低了编码时间。