分形插值是用来拟合实验数据，反映曲线和曲面的粗糙性。本文研究了分形插值曲面的构造方法，利用二次函数构造平面迭代函数系，当该迭代函数系满足一定条件时，生成分形插值函数。基于这样的分形插值函数，过插值节点逐线扫描得到分形插值曲面。该方法改变了原来由三维空间的迭代函数系来直接生成分形插值曲面的方法，从而解除了边界插值节点必须共线的限制。同时，本文对这类分形插值曲面的盒维数进行了讨论，估计了这类分形插值曲面的变差，并利用二元连续函数的变差和盒维数的关系，给出了这类曲面维数的计算方程。因此，本文对分形插值的理论研究和实际应用都具有一定的意义。　　本文共四章，第一章给出了本文的研究背景和发展现状以及主要结果，包含了分形理论的基础知识、迭代函数系、分形维数等基本概念和分形插值理论。第二章给出了分形插值函数的构造，从熟知的仿射迭代函数系生成插值函数和吸引子，讨论了连续函数的振幅和变差的一些性质，并给出了插值曲面的连续性条件。第三章给出了插值函数的光滑性、积分性和迭代函数系为二次的分形插值函数的盒维数进行了研究。我们可以通过维数较为直观的理解分形图形，但是由于迭代函数系的复杂性，生成的分形插值函数也很复杂，因此对盒维数还需更深的研究。本文讨论了迭代函数系为二次的分形插值函数，给出了分形插值曲面的构造过程及其维数的计算方法。本文还给出一类具有双参数的非线性IFS，主要讨论这类IFS生成的FIF的性质以及用此IFS构造的分形插值曲面。利用连续函数的变差的性质来研究所构造的分形插值曲面的维数以及这类FIF的吸引子的参数界定问题。第四部分为总结与展望。