【摘 要】
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无穷维动力系统中的一个重要问题是研究发展型偏微分方程的解半群在适当的Banach空间中的全局吸引子的存在性.但就我们所知,所有全局吸引子的存在性问题的理论研究和应用研究
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无穷维动力系统中的一个重要问题是研究发展型偏微分方程的解半群在适当的Banach空间中的全局吸引子的存在性.但就我们所知,所有全局吸引子的存在性问题的理论研究和应用研究成果,都要求无穷维动力系统所对应的半群或者在强拓扑下连续,或者在弱拓扑下连续.然而,有一些重要的半群既不是连续的也不是弱连续的,至少是很难验证其连续性或弱连续性.如非线性反应扩散方程,如果不对非线性项的指数增长的阶数加以限制,就得不到这类方程所对应的半群在H<1><,0>(Ω)强拓扑空间中的连续性,因此到目前为止还没有得到该半群的全局吸引子的存在性结果.本文在理论上将强连续半群或弱连续半群推广成从强拓扑到弱拓扑连续半群,在其他前提不变的情况下,得到了这类半群具有全局吸引子.为此我们首先引进一个新的概念——强弱连续半群,并给出了强弱连续半群的判别定理;然后,我们结合非紧性测度的概念,给出了强弱连续半群全局吸引子存在性的充分必要条件,这是一个更具一般性的结果.由于连续半群或弱连续半群都是强弱连续半群,因此强弱连续半群比连续半群或弱连续半群的类更大,而且在应用上证明也较简单.
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