自J.P.G.L.Dirichlet和B.Riemann的开创性工作以来,人们引入并广泛研究了各种Dirichlet级数和zeta函数.Dirichlet级数和zeta函数的非消没结果在数论中对了解素数分布起着重要作用.从Riemannzeta函数到现今自守L函数的时代,几代数学家发展出多种方法来研究非消没问题.其中,我们对从对称Müntz公式导出的一类方法很感兴趣.　　 自从C.H.Miintz[24]首先对-类函数证明了这一公式后,人们相继对此做了一些研究.例如,E.C.Titchmarsh[33]给出了新的证明:L.Báicz-Duartc[2]和J.-F.Burnol[7]将Müntz公式推广到更广泛的函数类上去;C.Ryavec[26,27],S.Albeverio和C.Cebulla[1]利用对称Miintz公式从不同角度得到了ζ(s)的非零区域.　　 Ryavec[26,27,28]利用Hilbert空间方法将ζ(s)和Dirichlet L函数的零点与一些Gram矩阵的谱联系起来.我们在本文给出此方法的推广.　　 在第1节中,我们简要介绍本文所得的结果.　　 在第2节中,我们扩展Ryavec的方法并建立了Dirichlet级数在临界带形S={s∈C|0＜Re(s)＜1}中零点的一般理论.因为一个Dirichlet级数在S中的零点未必关于Re(s)=1/2对称,所以我们分别研究临界带形左半部分和右半部分的零点.在§2.1中我们给出由Dirichlet级数的广义对称Müntz公式(2.1)式导出的左半部分零点的理论;在§2.2中我们由Dirichlet级数的广义对称co-Miintz公式(2.4)式导出右半部分零点的理论.我们所得的定理2.1和定理2.2中的不等式给出了Dirichlet级数在S中的零点和某些Gram矩阵的谱之间的关系.我们在§2.1和§2.2中要求这些Gram矩阵是正定的.正定性虽然很关键.但是在实际应用中是比较难实现或判定的.所以我们在§2.3中给出克服这一困难的方法,得到了定理2.3,也给出了将零点和§2.1和§2.2中矩阵的谱联系起来的不等式.　　 在第3节中,我们将第2节的一般理论应用于一类具有非主周期系数的Dirichlet级数上去,并且在§3.2和§3.3中得到了具体的非零区域.定理3.1中(3.3)式给出了位于左半临界带形的隐式非零区域,定理3.2中(3.9)式则给出了位于右半临界带形的显式非零区域.事实上,定理3.2简化并真包含Ryavec先前的结果[28].　　 最后,我们§3.4中给出一些关于Dirichlct级数零点的Hilbert空间方法有关应用的一些注记.