在RN上考虑了一类在Coleman-Gurtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积来表示记忆项，它反映变量的过去历史情况)的非线性热传导积分-微分方程　　 ut-△u-∫∞0k(s)△u(t-s)ds=f(x，u)。　　 该方程是各向同性的热导体的热传导模型。该方程把传统的用傅里叶定律处理热流量的方法替换为首创于B.D.Coleman和Gurtin在文献[1]中提出的用卷积项来表示的方法。这更符合物理本质，该方法是基于热流演化受历史温度的梯度影响的关键假设前提下给出来的。其中，u表示相对于参考值的温度变化量，f为与时间t无关的外热源项，满足假设条件：对给定的M>0，存在函数C0(t)：R→R+，使得|()2f/()s2(x，s)|≤C0(M)，()|x|≤M，x∈RN，并且存在N元函数C(x)，D(x)：RN→R，对于()s∈R，x∈RN，满足f(x，s)s≤C(x)|s|2+D(x)|s|。并假设记忆核μ(s)=-k(s)满足：()δ>0，对()s∈R+，使得μ(s)+δμ(s)≤0。为了便于记忆项的处理，引入了历史变量空间M0，并引入新的变量η=η1(s)：[0，∞]×R+→R，使得ηt(x，s)=∫s0u(x，t-y)dy。　　 我们首先证明解关于初值的连续依赖性，并利用其结论得到半群T(t)在吸引子上的一致可微性。并在算子△+m(x)1具有负指数型的条件下，应用刘维尔公式对相关解半群的整体吸引子估计了Hausdorff维数和分形维数的上界。