【摘 要】
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近年来,许多代数拓扑学家和群上同调专家都对群的自同构相当感兴趣,这是因为空间分类,计算各种上同调环等等方面都涉及到群的自同构问题.因此,计算群的自同构或者说分析群的
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近年来,许多代数拓扑学家和群上同调专家都对群的自同构相当感兴趣,这是因为空间分类,计算各种上同调环等等方面都涉及到群的自同构问题.因此,计算群的自同构或者说分析群的自同构是一项越来越重要的工作。
然而,我们对于有限的非Abel抽象群G的自同构群知之甚少.于是本文主要研究的是结构相对简单的换位子群为p-阶群的有限p-群G.我们运用线性化的方法得到描述该群的自同构群AutG的短正合列1→Op(AutG)→AutGG→(∏i GL(ki-ki-1,p))×(∏j Sp(ci-di,p))→1,我们进一步分析了自同构群的阶的大小。
由于相对整个自同构群AutG的结构,应用方面的专家更关注AutG的一些特殊p-子群.于是我们最后要讨论的就是AutG的一些特殊p-子群之间联系,而阐述这些子群的联系又能进一步加深我们对AutG的结构的理解。
群G有限p-群,InnG为群G的内自同构,Op(AutG)为AutG的极大正规P-子群,令S为AutG的Sylow p-子群.我们量定了他们之间的差距如何?分别给出了InnG与Op(AutG)相等和Op(AutG)与S相等的充分必要条件.进一步给出了Op(AutG)/InnG和S/Op(AutG)这两个特殊商群的阶的大小。
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