非线性偏微分方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，极具挑战性。目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法，但由于求解非线性偏微分方程没有也不可能有统一而普适的方法，因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文在归纳和总结现有的一些求解非线性偏微分方程的主要方法的基础上，提出了一种求非线性偏微分方程精确解的新方法，并用这一新方法求解一个物理学中非常重要的非线性偏微分方程，丰富和发展了非线性偏微分方程解法研究的内容。　　本文在绪论部分简要地回顾了非线性偏微分方程提出的历史背景，全面归纳和总结了国内外所提出的求非线性偏微分方程精确解的一些主要方法，扼要地介绍了本文研究的目的和主要内容。接下来我们简单地介绍了再生核空间的一些基本性质和理论，并构造出了本文中需要的再生核空间。最后我们给出了求一类非线性偏微分方程精确解的方法，用该方法我们以级数形式解析地给出了这一类偏微分方程的精确解表示。同时，通过对此级数进行截断我们得到它的近似解。我们给出了数值算例来验证我们的方法的精度，数值结果表明我们的方法是十分简单有效的。