在实际生活中信号的重构，信号的压缩表示具有十分重要的应用。经典的信号重构方法基于理想的低通滤波器来实现。这在实际应用中常会遇到如下的两类困难，首先日常生活中的信号都是紧支的，也就是说日常所碰到的信号都有起始与结束的时间。而根据经典方法的要求，信号必须是无限支集的。其次理想低通滤波器是物理不可实现的，原因很简单，它的时域表示也是无限紧支的。因此，经典方法的价值更多的表现在理论上，而不能直接用到实践中去。为了解决以上的问题，工程上使用了加窗的方法来解决非紧支与非理想的低通滤波器的问题。同时为了进一步提高方法的效率，从传统的Fourier分析发展而来的小波方法被广泛的应用到了信号处理的各个方面，大大提高了信号处理的效果。此时仍然有一些问题没有解决。首先如何选取预滤波的频率。其次当信号表示是由某种间接的形式给出，如，微分方程形式。小波在解决此类问题时效果并不是最好的。所以我们选择利用经典Fourier方法的一个直接推广Sinc方法，通过加入指数变换以及边界处理，来解决无限支集信号与紧支信号之间的矛盾，同时利用Sinc方法数值求解微分方程的能力，给出由Hilbert变换重构原始信号的例子。最后，关于进一步工作的方向进行了简要的讨论，希望通过加入区域分裂的方法进一步降低Sinc方法系数矩阵的复杂度，提高信号重构的信噪比。