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解的熄灭现象是非线性抛物方程解的一个十分重要的性质，它具有明显的实际背景，在热传导，化学反应，生物的扩散，粘弹性的扩散和恒星演化中都有广泛的应用，见文[2]，[15]。
近年来，人们利用能量方法，上下解方法，特征函数法等对非线性抛物方程解的熄灭问题进行了大量了研究，得出了非常多的结论。本文分别运用能量估计和上下解方法讨论了一类非线性和带梯度项的抛物型方程解熄灭的充分条件，并将前者扩展到高阶和P-Laplace方程的情形。