本论文研究了有关广义相对论的两个问题，分别为de Sitter时空的负能量问题，以及Cauchy面中一类弱稳定的二维曲面的曲率估计问题。　　 以de Sitter时空为背景，罗民兴、谢纳庆和张晓在2010年给出关于(P)-渐近de Siiter以及H-渐近de Siiter初始资料的正能量定理的严格数学表述与证明。微妙的是，这些渐近de Sitter初始资料需要满足某种平均曲率条件。当这些平均曲率条件被破坏时，在de Sitter时空中具体构造出负能量的例子。这说明通常的正能量定理不再是正宇宙常数时空的一般特性。　　 论文的另一部分，考察了Cauchy初始资料中null expansion为常数的二维曲面。它是MOTS，以及极小曲面和常平均曲率曲面的自然推广，并在广义相对论中扮演着将时空物理量与几何量联系在一起的重要角色。定义这种曲面的一种弱稳定性，并得到了相应的曲率估计。特别地，推广并改进了已有的关于（强）稳定的MOTS的曲率估计。