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Monge-Ampère方程的研究最早是在十八世纪,它因法国数学家Monge和Ampère研究两个变量的方程而得名,主要源于两类几何问题:Minkowski问题和Wey1问题.比Monge-Ampeere方程应用更加广泛的Monge-Ampère型方程来源于最优运输问题,它在仿射几何,几何光学和共形几何等几何问题中均起着举足轻重的作用.由于在流体力学,统计物理,数字图像处理,统计学,气象学等领域的重要应用,该方程受到了人们的广泛关注.Monge-Ampeere型方程是一类重要的完全非线性偏微分方程.该类方程解的存在性,唯一性和正则性是研究Monge-Ampère型方程极其重要的性质,深入研究该类方程可以进一步了解上述问题,也可以丰富完全非线性偏微分方程理论.目前,研究Monge-Ampère型方程解的存在性和正则性主要有两种方法:连续性方法和弱解理论.由于处理Neumann问题时,缺少的是切向上的信息,因此,边界处切向上的梯度估计和二阶导数估计是困难的.本文中,拟解决的关键问题就是通过边界分析和闸函数的构造得到相应的切方向上的一阶和二阶导数估计.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质以及极值原理,得到n维情形下Monge-Ampeere型方程det[D~2u-A(x,u)]=B(x,u)斜边值问题解的梯度内估计,边界梯度估计和近边梯度估计,从而得到该方程斜边值问题解的全局梯度估计.更进一步,考虑二维情形的Monge-Ampère型方程的Neumann边值问题,充分利用二维情形下二维导数矩阵特征值之间的关系,构造辅助函数将整体约化到边界,然后在边界上分别估计法向,切向,非切非法方向,从而得到二阶导数的整体估计.本文分为四个部分:第一章给出了 Monge-Ampère方程及Monge-Ampère型方程的背景以及文章的主要结论;第二章介绍了文中需要的记号以及极值原理和连续性方法;第三章证明了一类Monge-Ampeere型方程Neumann问题的梯度估计以及Monge-Ampère型方程斜边值问题的梯度估计;第四章证明了二维情形的Monge-Ampère型方程的Neumann边值问题的二阶导数估计。