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目的本实验选取骨性Ⅲ类错（牙合）为研究对象,通过对其颌面部CBCT的影响资料进行定点测量分析,建立描述牙弓基骨弓形态的数学模型,并通过该模型进行牙弓基骨弓的匹配性研究,讨论骨性Ⅲ类错（牙合）牙弓和基骨弓的代偿机制和协调性,为临床病例的确诊和治疗提供参考依据。方法按照纳入标准,在2010年9月至2015年9月在天津市口腔医院正畸科就诊并拍摄CBCT的患者中,选取骨性Ⅲ类患者35例（女20例,22.87±5.48岁:男15例,23.45±7.28岁）为实验组,个别正常（牙合）患者30例（女18例,25.80±3.14;男12例,23.62±3.54）选为对照组。通过Mimics 10.0软件进行数据转换,并对牙弓标志点和基骨弓标志点进行标记,将标记点的数据导入到Matlab 7.0软件,进行工作平面的运算和标志点的投影,计算尖牙和第二磨牙牙弓标志点、基骨弓标志点在工作平面投影点的水平距离和垂直距离,然后利用Beta函数建立描述骨性Ⅲ类错（牙合）牙弓与基骨弓形态的数学方程。用SPSS 11.0统计软件对实验数据进行统计分析,检验Beta函数对于骨性Ⅲ类错（牙合）牙弓、基骨弓形态的拟合水准,再进行牙弓和基骨弓的匹配性分析。结果1.建立骨性Ⅲ类错（牙合）牙弓形态的数学模型上颌:Y=46.12[1-（2X/70.99）2]1.052下颌:Y=39.16[1-（2X/64.51）2]1.038建立骨性Ⅲ类错（牙合）基骨弓形态的数学模型上颌:Y=43.14[1-（2X/75.09）2]1.061下颌:Y=39.03[1-（2X/60.63）2]1.0212.骨性Ⅲ类错（牙合）的上下颌牙弓、基骨弓与尖牙间宽度和深度、第二磨牙间宽度和深度高度相关r>0.80,且牙弓、基骨弓曲线的拟合度较高。3.上颌的Fa点均位于Ba点的唇侧,其距离为正值;下颌的Fa点均位于Ba点的舌侧,其距离为负值。与临床中的观察一致。4.骨性Ⅲ类错（牙合）的的上颌牙弓、基骨弓在矢状向和横向上与个别正常（牙合）相比,有宽度和长度变小的趋势;下颌牙弓和基骨弓存在矢状向和横向上的发育过度。其形态受到尖牙间宽度和深度、第二磨牙间宽度和深度的影响。结论1.上下颌牙弓、基骨弓的形态是个性化得曲线,曲线的形状根据e值得变化而变化,e值又受到尖牙间宽度、深度和第二磨牙宽度、深度的影响。2.骨性Ⅲ类错（牙合）患者存在矢状向和横向的牙弓和基骨弓不协调,可以通过牙弓和基骨弓的数学模型找到不协调的原因,来指导临床上矫治计划的制定。