本文就是利用拓扑度方法研究微分方程在半直线上的边值问题．无穷区间的研究具有现实意义，像量子力学、最优控制中的一些问题都是在无穷区间上考虑的．这些问题研究者众多，产生了很多有意义的结果([6]-[10])．本文在此基础上，进一步研究这些问题． 第一章讨论了如下半直线上带参数的微分系统．本章利用不动点指数理论处理这个问题，得到如下结论: 第二章讨论了如下两个微分方程正解的存在性。两个方程都存在∫+∞01/p(s)ds=+∞的约束条件.为了克服这个困难,本章构造了一个特殊的空间,利用锥理论研究了这个问题.在给定的两组条件下:各自都得的到至少一个正解存在的结论. 第三章讨论超线性微分方程的边值问题．第一节在两组不同的超线性条件(H1)(H2)(H4)和(H1)(H3)(H4)下,分别都得到至少一个正解存在.这里∫+∞01/p(s)ds<+∞.其中(H1)p(t)>0,t E(0,+∞),p(t)E C(0.+∞),∫+∞01/p(1)dt<+∞,f E C[(0.+∞)×[0,+∞),[0,+∞)];(H2)存在连续函数g:(-,+∞)→(0,+∞),使得g(r)f(t,u)>f(t,ru),g(r)>r.ling(r)/r=+∞;(H3)存在连续函数l：(0，+∞)→(0，+∞)，便得l(r)f(t,u，)>f(t，ru)，l(r)0,s．t ∫+∞0p(s)k(s)g(ko1+u(s)/u(s))ds<+∞：(H2)supc/ce(0,+∞)I-1(K(c)(1+w(o)/h(0))>1，这里I(z)=∫=0/1g(u)+r(u)du;(H3)Vt∈[a,b]C[0，+∞)，z∈ R+,s.t lin f(txz)/x>N*,N*=2(min，∈[l0,b]∫btoG(t,s)/1+u(t)ds)-1+1