本文的研究内容主要分为两个部分：第一，研究了奇摄动延迟抛物型偏微分方程的数值方法及其稳定性；第二，研究了广义延迟Burgers方程的新型Crank-Nicholson差分格式以及格式的稳定性和收敛性。　　首先，回顾了延迟微分方程的产生和近几十年来的应用，并对两类方程：奇摄动延迟抛物型偏微分方程和广义延迟Burgers方程的背景、研究意义和研究现状进行了介绍。　　然后，我们在x-t平面上的矩形区域研究带有Dirichlet边值条件的奇摄动延迟抛物型偏微分方程。主要研究方程半离散后的数值过程的稳定性，这个数值过程是由对半离散所产生的常微分延迟系统应用θ-方法而得到的。之后，我们对方法的数值稳定性作了研究，得到了关于稳定性的结论：对方程的半离散化系统应用θ-方法得到的数值方法是渐近稳定的，当且仅当θ=1。而后，给出的数值实验验证了推导出来的稳定性结论。　　最后，针对广义延迟Burgers方程，构造了一种对角元严格占优的新型Crank-Nicholson差分格式，并且利用能量估计的方法对此格式做了稳定性分析，收敛性分析以及误差估计，从而得到了方程的新型Crank-Nicholson差分格式在一定条件下稳定并且收敛的结论。我们给出的数值结果阐明并加强了理论结果，表明了格式是稳定的。