平面多项式向量场的分叉理论是常微分方程定性理论的重要研究领域之一，主要研究依赖于参数的向量场的全局轨线拓扑结构随参数变化的规律。就平面向量场的分叉理论而言，极限环分叉的研究已成为人们关注的热点，具有极其重要的理论价值和实际应用价值。著名的Hilbert第16个问题的第二部分就是研究平面多项式向量场能产生的极限环的最大个数以及它们之间的相对位置关系。近年来，引起众多的常微分方程和动力系统专家的广泛兴趣。 本文研究了平面多项式向量场的全局与局部分叉，旨在研究高次平面非线性动力系统多极限环的存在性以及极限环的个数及其相对位置关系；并研究了多极限环分叉理论在机械系统方面的应用，主要内容如下： (1)综述了平面多项式向量场全局与局部分叉的发展历史、国内外研究现状、进展及工程应用背景； (2)介绍了极限环、平面多项式向量场的分叉、Zq-等变向量场等概念以及平面多项式向量场局部与全局分叉的研究方法； (3)研究了一类具有Z2-等变性的5次平面多项式向量场的全局与局部分叉。利用非线性动力系统分叉理论，得到该系统在两组控制条件下极限环的个数及其相对位置关系； (4)研究了一类含有未扰参数的一般平面非线性系统，给出了由未扰参数决定的分叉集，以及在不同的分叉集里的15组相图结构；研究了参数在其中一分叉集里取值时受扰Hamilton系统的局部与全局分叉，给出了在不同扰动条件下系统的极限环个数及其分布构型；本文还进一步研究了平面多项式向量场分叉理论在非线性机械系统中的应用，讨论了含参数激励和外激励的非线性机械系统的局部与全局分叉，这一结果对机械振动中相应的控制问题有重要的理论指导意义。 最后，给出了结论与展望，概述了本文所获得的主要研究成果，并指出进一步研究的方向。