非线性泛函分析是数学领域中一门重要的学科,广泛地应用在各领域出现的非线性问题,如物理学、工程学、经济数学等.对于非线性泛函分析的深入研究,有着深刻的理论和应用价值.　　分数阶微分方程作为传统的整数阶微分方程的推广,具有更加广泛地应用,它的研究引起了国内外众多学者的重视.　　本文利用锥理论和不动点理论,研究了带有积分边界条件的分数阶微分方程正解的存在性.　　本文共分为三章:　　第一章本章研究了下列分数阶微分方程积分边值问题:此处公式省略其中λ是参数,0<λ<α，n≥3，Dα0+是标准的 Riemann-Liouville分数阶导数，f:(0,1)×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)为连续函数.本章利用半序度量空间中的一不动点定理,得到了问题(1.1.1)正解的唯一性结果,对比文献[6][9]非线性项允许在t=0,1处奇异.其次,对比文献[10]本章研究的是混合单调算子.最后,本章将方程扩展到了高阶的积分边界问题,更具有广泛性.　　第二章本章研究了下列分数阶微分方程积分边值问题:此处公式省略其中 n≥2，J=[0,+∞)，Dα0+是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,∫+∞0 g(t)tα?1dt<Γ(α).对比文献[12]本章研究的区间为无穷区间.其次,对比文献[15]本章利用不动点指数,得出边值问题(2.1.1)一个正解和多个正解的存在性结果.最后本章研究的是高阶的积分边值条件,更具有广泛性.　　第三章本章讨论了下列分数阶微分方程积分边值问题:此处公式省略其中n≥2，J=[0,+∞)，Dα0+是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,∫+∞0 h(t)tα?1dt<Γ(α).本章应用非紧性测度的性质和Darbo不动点定理得出边值问题(3.1.1)在无穷区间上正解的存在性,并将文献[22]中的条件σ=1加以改进，使σ可取到(0,1]中的任意常数.