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令N,M分别是（实或复）数域F上的Banach空间X和Y上的套，令AlgN和AlgM分别为相应的套代数.本文证明了映射φ:AlgN→ AlgM是李环同构（即φ是可加，李可乘的双射）当且仅当φ(A)=TAT-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立，或φ(A)=-TA*T-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立，其中h是在所有交换子上为零的可加泛函，如果dimX＜∞，T是τ-线性双射，其中τ是数域F的域自同构;如果dimX=∞，T是可逆有界线性或共轭线性算子;如果X是实的Banach空间，T是线性的.