【摘 要】
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微分方程x′=Ax+h(x)(其中A的特征根实部异于零)拓扑线性化的经典结论是Hartam和Grobman给出的,但他们的结论都是局部拓扑线性化,即要求同胚函数限制在原点小领域内.后来,Pal
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微分方程x′=Ax+h(x)(其中A的特征根实部异于零)拓扑线性化的经典结论是Hartam和Grobman给出的,但他们的结论都是局部拓扑线性化,即要求同胚函数限制在原点小领域内.后来,Palmer,K.J把其推广到非自治系统.证明了,若h(t,x)有界时,存在R→R的同胚函数H,将x′=A(t)x+h(t,x)的解映为其线性系统x′=A(t)x的解,即全局线性化.史金麟教授去掉了h(x)有界的限制,指出当h(x)具有适当结构时,x′=Ax+h(x)能被线性化.他讨论的方程是x′=Ax+f(x)y′=By+φ(x)+Ψ(y)其中f(x)、φ(x)允许无界.但第一个方程只含x,不含y,这无疑将较大地限制了结论的适用范围.本文研究的系统为x′=Ax+f(x)+g(y)y′=By+φ(x)+Ψ(y)其中x∈R,y∈R,A、B分别为n阶,m阶方阵,f(x),g(y)分别为R→R,R→R的连续映射,φ(x),Ψ(y)分别为R→R,R→R的连续映射.即充许第一个方程也含y,从而使系统更一般.本文证明了,此系统满足适当条件时,拓扑等价于其线性系统x′=Ax、y′=By,这样大大扩大了结论的适用范围.
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