【摘 要】
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该文研究了两类重要的非线性随机模型,即混合GARCH(Mixture Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, 简称MGARCH)模型和n阶分形Brown运动(nth-order fr
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该文研究了两类重要的非线性随机模型,即混合GARCH(Mixture Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, 简称MGARCH)模型和n阶分形Brown运动(nth-order fractional Brownian motion, 简称n阶fBm).该文在现有研究文献的基础上,着重进行了以下几个方面的研究,得到了一些结果:1.首次提出了MGARCH模型定义;2.给出并证明了MGARCH模型的平稳性条件;3.给出用EM算法对MGARCH模型进行参数估计的算法;4.提出了对n阶fBm的Hurst指数一种新的方差估计法;5.证明了平稳过程的小波变换在同一尺度上仍是平稳过程;6.给了一定数量的数值模拟,实例计算,不同模型还进行了分析比较,这些结果分别表明了模型及方法的优越性和可行性.
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