【摘 要】
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1878年Ch.Hermite在其文章[12]中介绍了Hermite插值,其后出现了许多研究该课题的文章,但仅有少部分文章研究高阶Hermite插值.最近十年得到了许多关于高阶Hermite插值的重要文
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1878年Ch.Hermite在其文章[12]中介绍了Hermite插值,其后出现了许多研究该课题的文章,但仅有少部分文章研究高阶Hermite插值.最近十年得到了许多关于高阶Hermite插值的重要文献和成果.研究Hermite插值有两条路线:特殊节点组和一般节点组.该文主要研究基于无限区间上的任意结点系的高阶Hermite插值,给出了基本多项式的界的估计的更强的结果,即文中的基本定理.应用这个结果,我们讨论了关于Riemann-Stieltjes可积函数f(x)基于无限区间上的任意节点系的Gauss求积公式的收敛性.第一章介绍高阶Hermite插值和Gauss求积公式的收敛性的已有结果,引入记号和定义.第二章研究了无限区间上高阶Hermite插值基本多项式的界的估计的基本定理.第三章第一节主要给出了应用基本定理得到的几个引理和另一个重要的引理.第二节主要讨论了Riemann-Stieltjes可积函数f(x)在任意节点系上的Gauss求积公式的收敛性.第四章简要列出一些有待解决的问题.
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