本文分为两章.在第一章中，对于半直线上π为有限测度时，Dirichlet边界条件下Lp-Poincaré不等式π(|f|p)≤Apπ(a|f|p)，f(0)=0，f∈D(Dp)(1≤p＜∞)中最佳常数Ap的上下界，运用分析方法给出了变分公式估计，以及运用迭代方法结合变分公式得到了显式估计；对于Neumann边界条件下，不等式π(|f-π(|f|p-2f)|p)≤-Apπ(a|f|p)，f(0)=0，f∈D(Dp)中的最佳常数-Ap，采用分割的方法，转化为Dirichlet边界条件的情况，得到了上下界的估计. 在第二章中，主要考虑了π为无穷测度时，0为Neumann边界条件下，不等式π(|f|p)≤~Apπ(a|f|p)，f(0)=0，f∈D(Dp)中常数Ap的上下界，给出了变分公式估计及显式估计.