本文对样条函数在数控加工中的应用和B样条对偶基的构造,这两方面分别进行了算法改进和重新构造。在实际应用中,本文一方面对已有的圆弧样条光顺方法作了改进,使之更适合实际情况;另一方面对圆弧计算时产生的不可避免的误差进行了修正。前者主要是对圆弧曲线拐点的处理,不是使它尽可能的减少,而是先根据实际需要,人工选出应该保留的拐点。然后在两相邻拐点之间确定曲线的凸凹性,使圆弧段半径在任意相邻拐点之间的方向一致。后者产生误差的原因是由于在数据计算过程中,只要涉及到圆弧的计算,就会有误差出现,这样在最后的数控绘图中会使误差累加,当超过一定范围后,就需要对部分曲线进行修正。本文给出的修正算法在修正曲线的同时,还保持了圆弧段在拼接处的光滑性,并且算法简单。在样条函数的理论研究方面,本文提出一种构造B样条对偶基的新方法。对于一元n次等距B样条,在其局部支集上选取2n-1个等距节点作为插值节点,在讨论B样条插值函数的系数与被插值函数关系的过程中确定对偶基。这样构造出来的对偶基是B样条基函数节点处的值的线性组合,且系数就是对2n-1个等距节点做插值时生成的线性方程组系数矩阵的逆矩阵中某一行的元素。文中还证明了这些元素的对称关系,使对偶基的形式简化为n个泛函的线性组合。对于一元非均匀B样条,用类似的方法构造出一组较为抽象的对偶基;而对于二元Box样条则是选定了一个特殊的剖分来说明我们的方法在多元样条上的推广也是可行的。