本文是在功能梯度材料的理论基础上，主要运用奇异积分方程方法研究几类弱间断界面上的裂纹问题。　　 首先研究功能梯度带弱间断界面上含双参数的单裂纹及周期裂纹的反平面问题，剪切模量以μ给出（公式略），利用Fourier变换及有限Fourier变换，分别就相应的边界条件将单裂纹及周期裂纹化为含有Cauchy核及Hilbert核的奇异积分方程，借助于Guass-Chebyshev技术对奇异积分方程进行数值求解，得到相应的裂纹尖端应力强度因子，运用数值算例的退化结果与均匀材料含裂纹的结果相对比，得出的结果一致，相比之下，该模型引进更多物理参数，这里详尽的讨论这些参数对标准化应力强度因子的影响，特别的，双参数的功能梯度带的周期裂纹问题也用单裂纹问题退化检验，结果吻和的很好。　　 其次考虑功能梯度双参数指数型双材料弱间断界面上的单裂纹及周期裂纹问题，剪切模量分别以μ1，μ2给出（公式略），运用同样的方法，得到数值解，第三章研究的模型可用第二章的结果退化检验，从而验证结果的合理性，相比第二章，在此模型中考虑了两个功能梯度材料剪切模量对应力强度因子的影响，同样的，双参数指数型功能梯度材料弱间断粘结的界面周期裂纹问题也用单裂纹问题退化检验，结果吻合的也比较好。　　 最后考虑功能梯度双材料双参数弱间断界面上的单裂纹及周期裂纹问题，剪切模量分别以μ1，μ2给出（公式略），利用相同的方法求得数值解，本章仍用均匀材料含裂纹的结果做退化检验，得到的结果相近，与第三章相比，本模型中功能梯度材料的剪切模量分别为指数型与比例型，在数值算例中讨论这些参数对标准化应力强度因子的影响。