【摘 要】
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设b是Rn上的局部可积函数,定义Littlewood-Paley算子的交换子gφ,b这里φt（x）=t-n（?）（t>0）且φ满足（i）∫Rnφ（x）dx=0;（ii） |φ（x）|≤（?）;（0<ε<1）（iii）当2|y|<|x|时|φ（x+y）-φ（x）|≤（?）设Sn-1是Rn（n≥2）中的单位球面,在其上装备了Lebesgue测度dσ（x’）.称定义在Rn×Rn上的函数Ω（x,z）∈L∞
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设b是Rn上的局部可积函数,定义Littlewood-Paley算子的交换子gφ,b这里φt（x）=t-n（?）（t>0）且φ满足（i）∫Rnφ（x）dx=0;（ii） |φ（x）|≤（?）;（0<ε<1）（iii）当2|y|<|x|时|φ（x+y）-φ（x）|≤（?）设Sn-1是Rn（n≥2）中的单位球面,在其上装备了Lebesgue测度dσ（x’）.称定义在Rn×Rn上的函数Ω（x,z）∈L∞（Rn）×Lr(Sn-1)（r≥1）,如果（i）对任意的x,z∈Rn和λ>0,有Ω（x,λz）=Ω（x,z）;（ii） （?）<∞.设0≤μ<n,Ω（x,z）∈L∞（Rn）×Lr(Sn-1),带有变量核的积分算子定义如下当μ=0时,上述积分取Cauchy主值,算子TΩ,0成为带变量核的奇异积分算子,简记为TΩ.此时需进一步假定Ω（x,z）满足:设b为Rn上的局部可积函数,f为合适的函数.在本文中,作者主要考虑了Littlewood-Paley算子交换子在Herz型Hardy空间上的CBMO估计和相应的高阶交换子,在满足一定条件的A1权的加权Herz型Hardy空间上的CBMO估计,其相应的端点估计也被研究.本文共分四章.在第一章中,作者介绍了本篇文章的研究背景和一些常用的符号及空间的定义.在第二章中,我们考虑了Littlewood-Paley算子与CBMO函数生成的交换子在Herz-Hardy空间上的有界性.在第三章中,我们研究了一类带有变量核的积分算子和CBMO函数生成的交换子,当核函数满足一类Dini条件时在Herz型Hardy空间上的有界性.在第四章中,我们考虑了Littlewood-Paley算子与CBMO函数生成的高阶交换子在加权Herz-Hardy空间上的有界性,其中ω∈A1.
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