本文分为三个部分，第一部分是关于Stokes系统的Meyers型估计，通过扰动技巧和插值得到了Stokes系统速度的梯度估计。最后通过嵌入定理给出了Navier-Stokes方程的一个临界估计。　　第二部分是关于二维Navier-Stokes方程在全空间的临界估计。首先讨论在全空间上热方程的解在Hardy空间和BMO空间中的估计，热方程的临界估计起了重要作用，全空间上的临界估计我们用的是热核方法。最后结合Coifmann-Lions-Meyer-Semmes在Hardy空间中的补偿紧性结果，给出了二维Navier-Stokes方程整体弱解的二阶导数的临界估计。　　第三部分是Euler方程在有界光滑区域上Besov空间中的适定性。Euler方程组是流体动力学中非常重要的无粘流体运动方程组。Euler方程组在整个区域上的Besov空间和有界光滑区域上的Sobolev空间中的适定性是熟知的。本章主要讨论Euler方程组在有界光滑区域上Besov空间中的适定性。首先利用能量方法给出了Euler方程组在Wsp(Ω)空间中的先验估计，其次对一般的Besov空间，利用插值论证的方法得到了同样的先验估计。通过构造逼近序列我们得到了Euler方程组的适定性结果，其中在三维区域上是局部适定的，而二维区域上是全局适定的。通过对临界空间的类似处理，我们得到了同样的结果。