第Ⅰ类Fredholm积分方程(简称IFK模型)在求解过程中具有不适定性，为了获得其相对稳定的数值解，需要使用正则化方法来处理此类模型。广义极小残余算法(简称Gmres算法)目前是解决大型稀疏半正定非对称系数矩阵的线性方程组最有效的一个迭代算法，由于时间复杂度与空间复杂度较小等优势近些年广泛应用于各类工程领域。于是，本文将正则化方法与Gmres算法相结合给出了正则化Gmres算法，主要研究：正则化Gmres算法在第Ⅰ类Fredholm积分方程求解中的应用。二维及三维的第Ⅰ类Fredholm积分方程的离散与求解一直是反问题的研究领域一个重要课题，并且与关于此模型的图像恢复问题整体构成本文研究的主体内容。　　 首先，给出了第Ⅰ类Fredholm积分方程及相关图像恢复问题的基本模型，对Gmres算法的收敛性详细推导，并且说明了求解该类问题的难度；其次，提出了正则化Gmres算法与分块正则化Gmres算法，并论证了两个算法的收敛性，与普通Gmres算法不同，提出的两个算法能够有效求解具有不适定性的线性方程组，避免所得数值解不稳定，从不同角度为第Ⅰ类Fredholm积分方程求解提供了一种新思路；并且将提出的两个算法应用到第Ⅰ类Fredholm积分方程中去，分别给出二维、三维的情况下Fredholm方程的两种离散方式，经过离散得出线性方程组再利用所提出算法求得它的数值解；最后将其应用于图像恢复模型中，并与Tikhonov正则化算法、TSVD正则化算法、Gmres算法等进行了对比分析。　　 通过数值模拟与对比结果可以分析得到正则化Gmres算法与分块正则化Gmres算法的可行性及有效性，结果表明分块正则化Gmres算法具有计算速度快、精度高的优点，并且在图像恢复模型应用中能够明显改善图像恢复的质量。